Определение: Класс эквивалентных дробей, которым принадлежит дробь , будем обозначать символом K( ) и называть рациональным числом.

Множество всех рациональных чисел будем обозначать Q. При этом любая дробь, принадлежащая указанному классу, называется представителем рационального числа.

Например, дроби ; ; ; являются представителями рационального числа K( ), то есть K( ) = { … ; ;; ; ; ; ; … }.

Каждый такой класс – множество бесконечное и он может быть представлен любым своим представителем. Поэтому любое рациональное число может быть названо именем любой своей дроби (то есть имен у рационального числа бесконечное множество, а класс один).

Покажем, что любое целое число есть число рациональное. Действительно,

K( ) = { ... ; ; ; ; ; … }.

Например, K(5) = { … ; ; ; ; ;...; ;...}.

В силу произвольности выбора можно утверждать, что Z Q.

Покажем, что 0 также может быть представлен классом эквивалентных дробей:

K(0) = { … ; … ; ; ; …;; … }.

Определение: Дробь (b>0) называется положительной, если a>0, и отрицательной, если a<0.

Определение: Класс эквивалентных положительных дробей будем называть положительным рациональным числом.

Множество положительных рациональных чисел будем обозначать , множество отрицательных рациональных чисел – . Тогда Q = Q‾ {0} Q+.

Множество {0}= – есть множество неотрицательных рациональных чисел.

Дата добавления: 2015-07-20