А – незавершенная работа и период занятости; б – история требований.

В момент поступления требования незавершенная работа, или задолженность системы, совершает скачок на величину , так как это время пройдет до освобождения системы, если не поступит новое требование. С момента начинается обслуживание требования , и незавершенная работа убывает со скоростью 1с/c, т. е. функция убывает с наклоном, равным –1. Через секунд, в момент времени поступает новое требование , что приводит к новому скачку незавершенной работы на величину , равную времени обслуживания требования . Затем функция снова убывает со скоростью 1с/c, и так до тех пор, пока поступление требования не приведет к новому скачку на величину в точке . Функция продолжает убывать, пока работает обслуживающий прибор, т. е. пока в момент не завершается обслуживание всех поступивших требований и система не остается пустой. В этот момент кончается период занятости и начинается новый период простоя. Период простоя кончается в момент времени , когда поступает требование . Второй период занятости характеризуется обслуживанием только одного требования, а затем снова наступает период простоя. За третий период занятости обслуживаются два требования, и т.д.

Для наглядности на рисунке б) дано обычное изображение той же последовательности требований в системе двух осей времени. На одной из этих отмечены моменты времени поступлений, а на другой – время обслуживания требований в том же масштабе, что и на рис. а), в предположении обслуживания в порядке поступления.

Таким образом, функция представляет собой ломанную линию с вертикальными скачкам и в моменты поступления требования (величина каждого скачка равна соответствующему времени обслуживания), убывающую со скоростью 1с/c до тех пор, пока она положительна. Достигнув значения нуль, функция сохраняет его до поступления следующего требования.

Как следует из рисунка а), моменты уходов могут быть получены, если продолжить убывающие куски до пересечения с горизонтальной осью. В эти моменты обслуженные требования уходят, и начинается новое обслуживание. Подчеркнем, что это замечание относится только к дисциплине обслуживания в порядке поступления. Важно, однако, отметить, что сама функция не зависит от дисциплины обслуживания! Это утверждение будет справедливым, если прибор остается занятым, пока в системе имеются требования, и если не одно требование не покидает прибор до полного завершения его обслуживания. Такая система называется “сохраняющей работу”.

Дата добавления: 2015-07-26