И его продолжительность

Займемся теперь исследованием системы массового обслуживания с другой точки зрения. Заметим, что любая СМО в процессе работы последовательно проходит периоды занятости, чередующиеся с периодами простоя. Цель этого параграфа состоит в нахождении характеристик распределений длительностей периода занятости и периода простоя для системы M/G/1.

Наиболее существенными в управлении системой являются две последовательности случайных величин: последовательность моментов поступления требований и последовательность длительностей обслуживания. Введем обозначения:

– n -е требование;

– время поступления требования ;

– промежуток времени между и ;

– время обслуживания требования .

Определим теперь важный случайный процесс .

по определению – незавершенная работа системы к моменту времени t;

t – остаточное время, необходимое для освобождения системы от находящихся в ней в момент времени t требований.

Функция удачно названа незавершенной работой: она представляет собой промежуток времени, который требуется, чтобы полностью освободить систему, если после момента времени t в нее не поступают новые требования.

Обратимся теперь к рисунку 1, который показывает, каким образом период занятости чередуется с периодом простоя. Продолжительность периодов занятости обозначены , …, а продолжительность периодов простоя – , …. Требование поступает в систему в момент времени и приносит с собой работу (т. е. время, необходимое на его обслуживание) продолжительностью . Это требование застает систему свободной, поэтому его поступление завершает предыдущий период простоя и начинает новый период занятости. Предполагается, что до этого поступления система была пустой, поэтому незавершенная работа, очевидно, равна нулю.

Рисунок 1. Работа СМО:

Дата добавления: 2015-07-26