в – история требований

Рассмотрим рисунок 2. На рис. 2а) опять рассматривается незавершенная работа . Предположим, что система свободна вплоть до момента , когда требование начинает период занятости продолжительностью Y. Время обслуживания этого требования равно . Очевидно, что это требование покинет систему в момент . За время его обслуживания в систему могут поступить другие требования, которые продлят период занятости. Как видно из рисунка, в рассматриваемом примере за время обслуживания требования поступают три других требования (, и ). Воспользуемся прекрасной схемой, предложенной Такачем. В частности поменяем порядок обслуживания и введем дисциплину обслуживания в обратном порядке (продолжительность периода занятости не зависит от порядка обслуживания).

При уходе требования на обслуживание поступает последнее требование, в нашем случае . Кроме того, так как все последующие требования этого периода занятости должны быть обслужены раньше любого требования (кроме ), поступившего за время облуживания (в нашем примере и ), последние можно рассматривать (временно) как находящиеся вне системы. Тогда, поступая на обслуживание, требование как бы начинает новый период занятости, который назовем подпериодом занятости. Подпериод занятости, порожденный требованием , будет иметь продолжительность , точно такую же, как время обслуживания этого требования и всех новых требований, которые, поступая в систему, застают ее занятой (при этом требования и ) не учитываются. Таким образом, на рисунке 2 показан подпериод занятости, порожденный требованием , в течение которого обслуживаются в указанном порядке требования , и . В момент этот подпериод занятости кончается, и продолжается тот же обратный порядок обслуживания, применяемый теперь к возвращенному в систему требованию . Очевидно, его можно рассматривать как порождающее свой собственный подпериод занятости продолжительностью , за который в обратном порядке (а именно , , и ) обслуживаются все его “потомки”. Наконец, когда система снова оказывается пустой, возвращается требование и начинается его подпериод занятости (длиной ), которым завершается основной период занятости и в течение которого обслуживаются требования , и, наконец .

Рисунок 2а) показывает, что очертание любого подпериода занятости повторяет в точности очертание главного периода занятости над тем же промежутком времени и только сдвинуто на постоянную величину. Этот сдвиг равен суммарному времени обслуживания всех тех требований, которые поступили за время обслуживания требования и которые образуют собственные подпериоды занятости. Общее число требований в системе в любой момент времени при рассматриваемой дисциплине обслуживания показано на рисунке 2б).

Таким образом, поскольку речь идет о СМО, постольку – это строго система облуживания в обратном порядке, от начала и до конца. Однако анализ упрощается, если сосредоточить внимание на подпериодах занятости и заметить, что каждый из них статистически подобен главному периоду занятости, порожденномутребованием . Это очевидно, поскольку все подпериоды занятости также, как и главный период занятости, начинаются с появления одного требования; при этом все требования независимы и имеют одно и то же распределение времени обслуживания. Каждый подпериод занятости продолжается до тех пор, пока система не сбрасывает нагрузку в том смысле, что незавершенная работа падает до нуля. Таким образом, случайные величины независимы, одинаково распределены и имеют ту же функцию распределения, что и главный период занятости Y.

Дата добавления: 2015-07-26