Читайте также:
|
Объем – величина, характеризующая размер геометрического тела. В повседневной жизни нам часто приходится определять объемы различных тел. Например, нужно определить объем ящика, коробки. Это несложно подсчитать: объем прямоугольного параллелепипеда определяется как произведение величин длины, ширины и высоты. Все эти измерения должны быть выражены в одних и тех же линейных единицах.
Объем тела можно измерить непосредственно: плотно уложить в него кубики с ребром равным единице измерения (например, 1 см). В основе такого приема лежит свойство: объем тела, составленного из непересекающихся тел, равен сумме их объемов.
В житейской практике единицами объема служат меры емкости, используемые для хранения сыпучих и жидких тел.
Объем тела можно вычислить с помощью специальных формул. При выводе формул в школьной геометрии обычно пользуются тремя основными «правилами».
1. Если тело рассечь на части и потом сложить их по-иному, то объем полученного тела будет равен объему исходного (равносоставленные тела). Этим правилом пользуются, например, при выводе формулы объема прямой призмы.
2. При вычислении объемов применяют и так называемый принцип Кавальери. В этом случае рассматривают два тела. Они рассекаются плоскостями, параллельными некоторой данной плоскости и равноотстоящими от нее, если оба получившихся сечения каждый раз будут равны по площади, то будут равны и объемы обоих тел. Это правило, например, используется при выводе объема наклонной призмы.
3. Объемы сложных тел можно отыскать, вписывая в них более простые тела. Например, определяя объем пирамиды, можно вписать в нее стопку призм и подсчитать их суммарный объем, затем вписать стопку призм, имеющих меньшую высоту, и вновь подсчитать их суммарный объем и т.д. Повторяя эту процедуру неограниченное число раз, и устремляя к нулю высоту вписываемых призм, нетрудно получить в пределе известную формулу для объема пирамиды.
Похожим способом определяется объем цилиндра, конуса. В цилиндр вписываются призмы, у которых в основании лежат многоугольники со все увеличивающимся числом сторон. В основание конуса вписываются такие же многоугольники.
Наиболее общие методы нахождения объемов тел даёт интегральное исчисление. Напомним некоторые известные из школы формулы для определения объемов тел.
.
.
Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 440 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Измерение площадей | | | Величины «масса» и «время», рассматриваемые в начальном курсе математики |