Сложная функция

Далее перейдем к понятию «сложная функция». Возьмем в качестве примера функцию . Будем рассматривать также функции и . Итак, обратимся к трем указанным функциям: h (x), f (x), g (у) (здесь целесообразно немного упростить символику).

Функция h (x) есть сложная функция, составленная из функций f (x) и g (y): h (x) = g (f (x)). Функция определена на промежутке , она является отображением f промежутка на промежуток [–1; 1]. Функция есть отображение g промежутка [–1; 1] на промежуток . Наконец, функция , определенная на промежутке есть отображение h этого промежутка на промежуток .

Отображение h есть результат последовательного осуществления отображений f и g. В таких случаях говорят о композиции отображений и применяют запись h = g ° f (правую часть равенства надо читать справа налево: сначала используется отображение f, а затем отображение g).

Итак, если задана функция у = f (x) с областью определения D и областью значений F, которая содержится в области определения другой функции h = g (y), тогда имеет смысл функция h (x) = g (f (x)) с областью определения D, которая называется сложной функцией от х.

Дата добавления: 2015-07-18