Основные положения и соотношения

При исследовании переходных процессов в линейных цепях эталонными воздействиями служат единичный сигнал и единичный импульс.

Единичный сигнал задается условием

1 при t ≥ 0

σ(t) =

0 при t < 0.

График единичного сигнала представлен на рис. 2.34

Рис. 2.34

Единичный импульс δ (t) задается условием

δ (t) =

Для единичного импульса справедливо условие

График единичного импульса представлен на рис. 2.35

Рис. 2.35

Реакция цепи на единичный сигнал при нулевых начальных условиях носит название переходной характеристики цепи h(t).

Реакция цепи при нулевых начальных условиях на единичный импульс называется импульсной характеристикой цепи, которая обозначается q (t).

Существует связь между σ (t) и δ (t), т.е.

δ (t) = .

В соответствии с этим зависимость между q (t) и h (t) определяется формулой

q (t)=

Для определения переходных процессов можно использовать классический и операторный методы.

В общем случае при классическом методе анализ переходного процесса сводится к решению обыкновенных линейных неоднородных дифференциальных уравнений, выражающих законы Кирхгофа.

Идея операторного метода заключается в том, что из области функций действительного переменного решение переносится в область функций комплексного переменного p = c + jω, где операции принимают более простой вид. И прежде всего, вместо исходных дифференциальных и интегродифференциальных уравнений получаются алгебраические уравнения.

Оператор p = c + jω, когда с = 0 превращается в p = jω и комплексный метод есть частный случай операторного метода. Отсюда следует, что от комплексного метода можно перейти к операторному, заменив в выражениях jω на p(jω → p).

Пример № 1

Найти реакцию цепи, состоящей из R и L, когда на вход схемы действует скачок напряжения заданной амплитуды U_m (рис. 2.36)

Рис. 2.36

Решение найти классическим методом.

Решение

Составляем дифференциальное уравнение цепи

u_вх = u_R + u_L, L + iR = u_вх. Записываем характеристическое уравнение и находим его корни

Lp + R = 0, p = - .

Ток в цепи образуется из суммы свободного и принужденного токов

i(t) = i _св + i _пр,

i_пр = , i _св = A ∙ e^pt = A .

i _L(t) = .

Величину A определим, исходя из начальных условий, при t = 0, когда i_L(0) = i_L(0-) = 0. Тогда

A +

С учетом значения величины А ток в цепи будет равен

.

Принимая во внимание выражение для i_L(t), напряжение на выходе цепи определим как

Ответ: u_L(t) = U_m ∙ .

Пример № 2

Найти переходную характеристику (рис. 2.37), используя операторный метод

Рис. 2.37

Решение

Записываем выражения для напряжения на выходе цепи, используя комплексный метод и считая, что на вход воздействует единичный сигнал σ(t).

Заменяя jω на p, переходим к операторной форме записи выражения для переходной характеристики, т.е.

h(p) =

Решая характеристическое уравнение p(pCR + 1) = 0, определим его корни

p₁ = 0, p₂ = - .

Для определения оригинала воспользуемся формулой

где F₁ = 1, F₂ = p (pRC +1), F₃ = pRC + 1.

Тогда получим, что

Ответ: h(t) = 1 -

Примечание:

При решении индивидуальных заданий по схемам на рис. 2.17 – 2.21 необходимо предварительно их преобразовать, используя эквивалентную замену источника напряжения на источник тока, как на рис. 2.27 – 2.28.

Список литературы

1.Матвеев Б.В. Общая электротехника и электроника:Учеб. пособие. Ч.1: Линейные электрические цепи. Воронеж; Воронеж. гос.техн. ун-т, 2006. 241 с.

2. Методическое руководство к практическим занятиям № 1-4 по курсу "Электротехника" для студентов дневной и заочной форм обучения специальности 210201 "Проектирование и технология радиоэлектронных средств" / Воронеж, гос. техн. ун-т; Сост. Б В. Матвеев, Воронеж, 2005. 37 с.

3. Методическое руководство к самостоятельному занятию №2 по курсу "Общая электротехника и электроника"для студентов специальности 210201 "Проектирование и технология радиоэлектронных средств" очной формы обучения / Воронеж. гос. техн. ун-т; Сост. Б.В. Матвеев, Ю.Э. Корчагин. Воронеж, 2007. 31 с.

4. Методическое руководство к самостоятельной работе №3 по курсу "Общая электротехника и электроника"для студентов специальности 210201"Проектирование и технология радиоэлектронных средств" очной формы обучения / Воронеж. гос. техн. ун-т; Сост. Б.В. Матвеев, С.А. Слинчук. Воронеж, 2006. 20 с.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к самостоятельной работе по курсу «Общая электротехника и электроника» для студентов очной и заочной форм обучения специальности 210201 «Проектирование и технология радиоэлектронных средств»

Составитель

Матвеев Борис Васильевич

В авторской редакции

Подписано в печать

Формат 60х84/16. Бумага для множительных аппаратов.

Усл.печ.л.. Уч.-изд.л.. Тираж 100 экз. «С»

Зак. №

Воронежского государственного технического университета

394026 Воронеж, Московский просп., 14

Дата добавления: 2015-07-18