Решение. Используя равенство –1 = е±jπ представим комплексное значение тока как

Используя равенство –1 = е^±jπ представим комплексное значение тока как

İ_m=-(10 + j5)=е^±jπ ∙ е^jarctg =е^-jπ ∙11,2е^26,6°=11,2 е^-j153,4°.

Для записи i(t) воспользуемся правилом перехода от комплексной формы записи гармонического колебания к временной записи т.е.

i(t) =Re{ İ_m· е ^jωt} = Re{11,2 е^-j153.4°· е ^jωt }= Re{11,2 е^{j (ωt-153.4°)} }=

= Re{11,2 cos (ωt – 153,4^o) + j11,2sin (ωt – 153,4^o)}

=11,2 cos (ωt – 153,4^o).

Пример № 4

Сложить токи i₁(t) = 10 sinωt и i₂(t) = 10cos(ωt + π/4 ).

Решение

Представим выражения для токов в комплексной форме

i₁(t) = 10 cos (ωt – 90^o), İ_1m = 10e^{-j 90°}.

İ_1m = 10cos 90^o – j10sin90^o = -j10^o.

i₂(t) = 10 cos (ωt + π/4), İ_2m = 10e^{j 45°},

İ_2m = 10cos 45^o + jsin45^o = 7,07+j7,07.

Производим сложение токов İ_1m и İ_2m, т.е.

İ_1m + İ_2m = – j10 + 7,07 + j7,07 =

= 7,07 – j2,97 = =

= 7,67 ∙ е^-j22,8°.

Записываем выражения для тока во временной области, т.е.

i(t) = 7,67cos(ωt – 22,8^o).

Пример № 5

Вычислить комплексное значение тока в цепи источника напряжения в схеме (рис. 2.5),

Рис. 2.5

где e(t) = 20cos314t B, R₁ = 10 Oм, R₂ =100 Oм, С = 100 мкф.

Решение

Представим e(t) в комплексной форме, т.е.

Ė = 20 ∙ e^jo = 20 B.

Дата добавления: 2015-07-18