Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Ряди Фур’є для -періодичних функцій

Читайте также:
  1. Багатофункціональність системи з вже сформованій чи виявленої угрупованням функцій в окремі підсистеми.
  2. Важкість праці: Динамічні, статичні навантаження. Напруженість праці. Увага, напруженість аналізаторних функцій, емоційна та інтелектуальна напруженість, монотонність праці.
  3. Варіанти інституалізації лобістських функцій
  4. Вибрати в списку функцій категорії Статистичні функцію ТЕНДЕНЦИЯ.
  5. Види державних функцій.
  6. Застосування рядів Фур’є.
  7. Опишемо зміст основних статистичних функцій.

Якщо функція має період , тобто , то її ряд Фур’є має вигляд:

, (14)

де коефіцієнти Фур’є обчислюються за формулами:

, (15)

, (16)

, (17)

де .

У випадку парності отримаємо розклад по косинусах, тобто

, (18)

причому

(19)

 

, (20)

.

Якщо ж - непарна, то її ряд Фур’є містить синуси, тобто

, (21)

 

де , (22)

.

Зауважимо, що при , то всі формули (14) – (22) збігаються з формулами (5) – (13).

 

Приклад. Розкласти в ряд Фур’є періодичну функцію з періодом , яка на відрізку задається рівнянням

Розв’язання. Дана функція – парна (див. рис 3). Тому за формулою (19) маємо

 
 

Рис. 3.

.

Далі за формулою (20) знаходимо

Для парних , для -непарних , тобто

.

Отже,

.

Оскільки - неперервна для всіх , то ряд Фур’є збігається до для всякого .

Зокрема, якщо , то отримаємо рівність

.

Звідси знаходимо суму числового ряду

.

 


Дата добавления: 2015-07-17; просмотров: 135 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Властивості збіжних рядів | Ознака порівняння. | Ознака Даламбера | Інтегральна ознака Коші | Перепишемо в іншій формі | Приклади. | Нехай задана послідовність чисел | Відповіді: 1. . 2. . 3. . | Деякі застосування рядів | Деякі властивості, пов’язані з визначеними інегралами |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Ряди Фур’є для періодичних функцій| Внесение текстовой информации в ячейки

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)