Читайте также:
|
|
Якщо функція має період , тобто , то її ряд Фур’є має вигляд:
, (14)
де коефіцієнти Фур’є обчислюються за формулами:
, (15)
, (16)
, (17)
де .
У випадку парності отримаємо розклад по косинусах, тобто
, (18)
причому
(19)
, (20)
.
Якщо ж - непарна, то її ряд Фур’є містить синуси, тобто
, (21)
де , (22)
.
Зауважимо, що при , то всі формули (14) – (22) збігаються з формулами (5) – (13).
Приклад. Розкласти в ряд Фур’є періодичну функцію з періодом , яка на відрізку задається рівнянням
Розв’язання. Дана функція – парна (див. рис 3). Тому за формулою (19) маємо
.
Далі за формулою (20) знаходимо
Для парних , для -непарних , тобто
.
Отже,
.
Оскільки - неперервна для всіх , то ряд Фур’є збігається до для всякого .
Зокрема, якщо , то отримаємо рівність
.
Звідси знаходимо суму числового ряду
.
Дата добавления: 2015-07-17; просмотров: 135 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Ряди Фур’є для періодичних функцій | | | Внесение текстовой информации в ячейки |