Читайте также:
|
|
.
Тут теж кожна з різниць в дужках додатна, тому коли відкинути всі від’ємники, то отримаємо нерівність
.
Оскільки послідовність монотонно зростає і обмежена зверху, то вона має границю, тобто існує
,
Крім того .
Покажемо, що і непарні суми мають ту ж границю:
Отже ряд збігаються і при цьому .
Виділимо в ряді (1) часткову суму , а решту ряду назвемо залишком, позначимо
Таким чином,
. (2)
Залишок теж є збіжним рядом, тому згідно доведеної теореми
Із формули (2) отримуємо
Отже, абсолютна похибка при наближенні суми знакопереміжного ряду частковою сумою не перевищує першого члена , з тих, що відкидаються в ряді (1), коли ряд замінюємо сумою .
Приклад. Довести збіжність ряду
,
а також обчислити його суму з точністю до 0,1.
Розв’язок. Поскільки , то ряд збіжний. Далі, за умовою , а це буде виконуватися при , тобто . Значить
.
Дата добавления: 2015-07-17; просмотров: 108 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Інтегральна ознака Коші | | | Приклади. |