Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Перепишемо в іншій формі

Читайте также:
  1. Матеріальна відповідальність – це обов‘язок сторони трудового договору відшкодувати іншій стороні заподіяну шкоду в установленому законом порядку та розмірі.
  2. Опис роботи із проблемою у формі діалогу
  3. У котрому рядку всі іменники правильно записано у формі орудного відмінка однини?
  4. Форма і розміри задньої направляючої приймаються рівними формі і розмірам готового отвору з відхиленнями по d8,f8 або e8.

.

Тут теж кожна з різниць в дужках додатна, тому коли відкинути всі від’ємники, то отримаємо нерівність

.

Оскільки послідовність монотонно зростає і обмежена зверху, то вона має границю, тобто існує

,

Крім того .

Покажемо, що і непарні суми мають ту ж границю:

Отже ряд збігаються і при цьому .

Виділимо в ряді (1) часткову суму , а решту ряду назвемо залишком, позначимо

Таким чином,

. (2)

Залишок теж є збіжним рядом, тому згідно доведеної теореми

Із формули (2) отримуємо

Отже, абсолютна похибка при наближенні суми знакопереміжного ряду частковою сумою не перевищує першого члена , з тих, що відкидаються в ряді (1), коли ряд замінюємо сумою .

Приклад. Довести збіжність ряду

,

а також обчислити його суму з точністю до 0,1.

Розв’язок. Поскільки , то ряд збіжний. Далі, за умовою , а це буде виконуватися при , тобто . Значить

.


Дата добавления: 2015-07-17; просмотров: 108 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Организаторы муниципального этапа акции | Числа називаються відповідно першим, другим і т.д. членами ряду, - n-ний або загальний член ряду. Він, як правило, задається формулою відносно натурального аргумента n. | Означення збіжності ряду. Сума ряду. Необхідна умова збіжності ряду | Властивості збіжних рядів | Ознака порівняння. | Ознака Даламбера | Нехай задана послідовність чисел | Відповіді: 1. . 2. . 3. . | Деякі застосування рядів | Деякі властивості, пов’язані з визначеними інегралами |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Інтегральна ознака Коші| Приклади.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)