Ознака Даламбера

Теорема (Даламбера). Нехай для ряду існує границя відношення (n+1)–го члена до n-го члена, тобто

.

Тоді: 1) якщо , то ряд збігається;

2) якщо , то ряд розбігається;

3) якщо ж , то питання збіжності залишається не вирішеним.

Приклади. Дослідити на збіжність ряди.

1. .

1. .
2. .

Розв’язання. 1. Згідно з ознакою Даламбера знаходимо ; ,

.

Поскільки , то ряд збіжний. Нагадаємо, що цей ряд входив до розкладу числа е,

.

(див. ряд (8) в першому параграфі).

2. , тому

.

Ряд збіжний.

3. .

Тому

- ряд розбіжний.

3⁰. Ознака Коші (радикальна)

Теорема (Коші, радикальна). Нехай для ряду існує границя кореня n-го степеня із загального члена, тобто

.

Тоді: 1) якщо , то ряд збігається;

2) якщо , то ряд розбігається;

3) якщо ж , то питання збіжності залишається не вирішеним.

Приклади. Дослідити на збіжність ряди.

1. . 2. .

Розв’язання. 1.

, ряд збіжний.

2. , ряд збіжний.

Дата добавления: 2015-07-17