Деякі застосування рядів

Шляхом розвинення функцій в степеневі ряди можна знаходити границі деяких функцій, обчислювати наближено значення функцій, обчислювати значення коренів, обчислювати визначені інтеграли, які “не беруться” і т.п.

Приклади. Обчислити

1. , 2. , 3. , 4. , 5. .

Розв’язання. 1. Покладемо в рівність (6) x = 1 отримаємо:

Поскільки ряд знакопереміжний, то похибка не перевищує першого члена, який відкидаємо. В першому параграфі цього розділу ми мали

; ; .

Тому ,

де похибка не перевищує 0,0002.

Більш точне значення .

2.

Поскільки ,

то ,

при цьому похибка не перевищує 0,0002.

3. .

Покладемо в рівність (8) , отримаємо

.

Поскільки ряд знакопереміжний і то знаходимо наближено

.

з похибкою 0,001.

4. Скористаємось розвиненням

тоді

.

5.

Поскільки ,

то

з похибкою меншою ніж 0,002.

Дата добавления: 2015-07-17