Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Деякі властивості, пов’язані з визначеними інегралами

Читайте также:
  1. Деякі застосування рядів
  2. Деякі операції над МТ
  3. Про деякі публікації на тему національної ідеї в 90-х роках
  4. Рухи, пов’язані з носом та ротом

V. Ряди Фур’є

Спочатку нагадаємо означення періодичності функції:

Означення. Функція називається періодичною, якщо існує таке число , від додавання (або віднімання) якого до значення функції не зміниться:

.

Найменше додатне число, яке має таку властивість, називається періодом і позначається буквою :

.

 
 

Із означення випливає, що графік періодичної функції повторюється через кожний проміжок довжини (див. рис. 1).

Рис. 1.

Відмітимо властивість визначеного інтеграла, яка пов’язана з періодичністю функції.

Теорема 1. Для всякої періодичної функції періода виконується рівність

, (1)

де - довільне число.

Для доведення використаємо властивість адитивності визначеного інтеграла:

. (2)

В третьому інтегралі зробимо заміну , ,

якщо , то , якщо , то . Отже,

.

Таким чином, останній доданок в правій частині (2) знищується з першим доданком, і тому справджується рівність (1).

Теорема 2. Нехай функція задана на відрізку і є парною , тоді

. (3)

Для доведення необхідно розглянути рівність

,

і в першому інтегралі зробити заміну .

Теорема 3. Нехай функція задана на відрізку і є непарною , тоді

. (4)


Дата добавления: 2015-07-17; просмотров: 182 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Числа називаються відповідно першим, другим і т.д. членами ряду, - n-ний або загальний член ряду. Він, як правило, задається формулою відносно натурального аргумента n. | Означення збіжності ряду. Сума ряду. Необхідна умова збіжності ряду | Властивості збіжних рядів | Ознака порівняння. | Ознака Даламбера | Інтегральна ознака Коші | Перепишемо в іншій формі | Приклади. | Нехай задана послідовність чисел | Відповіді: 1. . 2. . 3. . |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Деякі застосування рядів| Ряди Фур’є для періодичних функцій

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)