Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Відповіді: 1. . 2. . 3. .

4.. 5.. 6.. 7..

8..

Ряд Маклорена

Нехай функція нескінченно раз неперервно диференційовна. Припустимо, що її можна представити у вигляді степеневого ряду

(1)

Поклавши в (1) , знайдемо

.

Щоб знайти , продиференціюємо почленно ряд (1). Це можна зробити, бо в області збіжності степеневі ряди можна диференціювати. Отримаємо

(2)

При .

Аналогічно знайдемо інші коефіцієнти

(3)

При і т.д.

.

Підставляючи значення коефіцієнтів в (1) отримаємо ряд Маклорена

(4)

Умова збіжності ряду Маклорена до функції , яка його породжує, дається теоремою.

Теорема. Якщо функція і всі її похідні обмежені на деякому інтервалі одним і тим же числом , тобто

то ряд Маклорена абсолютно збіжний в цьому інтервалі.

Розглянемо розвинення деяких функцій в степеневі ряди.

Знаходимо

……………………………

……………………………


Дата добавления: 2015-07-17; просмотров: 149 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Организаторы муниципального этапа акции | Числа називаються відповідно першим, другим і т.д. членами ряду, - n-ний або загальний член ряду. Він, як правило, задається формулою відносно натурального аргумента n. | Означення збіжності ряду. Сума ряду. Необхідна умова збіжності ряду | Властивості збіжних рядів | Ознака порівняння. | Ознака Даламбера | Інтегральна ознака Коші | Перепишемо в іншій формі | Приклади. | Деякі властивості, пов’язані з визначеними інегралами |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Нехай задана послідовність чисел| Деякі застосування рядів

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)