|
4.. 5.. 6.. 7..
8..
Ряд Маклорена
Нехай функція нескінченно раз неперервно диференційовна. Припустимо, що її можна представити у вигляді степеневого ряду
(1)
Поклавши в (1) , знайдемо
.
Щоб знайти , продиференціюємо почленно ряд (1). Це можна зробити, бо в області збіжності степеневі ряди можна диференціювати. Отримаємо
(2)
При .
Аналогічно знайдемо інші коефіцієнти
(3)
При і т.д.
.
Підставляючи значення коефіцієнтів в (1) отримаємо ряд Маклорена
(4)
Умова збіжності ряду Маклорена до функції , яка його породжує, дається теоремою.
Теорема. Якщо функція і всі її похідні обмежені на деякому інтервалі одним і тим же числом , тобто
то ряд Маклорена абсолютно збіжний в цьому інтервалі.
Розглянемо розвинення деяких функцій в степеневі ряди.
Знаходимо
……………………………
……………………………
Дата добавления: 2015-07-17; просмотров: 149 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Нехай задана послідовність чисел | | | Деякі застосування рядів |