Перевірка статистичної гіпотези про відповідність емпіричного розподілу нормальному закону

Перевірка статистичної гіпотези про відповідність емпіричного розподілу теоретичному

Перевірка статистичної гіпотези про відповідність емпіричного розподілу нормальному закону

У практичній роботі № 3 (табл. 9) для емпіричних інтервальних частот m_i були отримані відповідні теоретичні частоти нормального розподілу m_i (і = 1,10). Треба на рівні значущості α = 0,95 перевірити гіпотезу Н₀ про відповідність емпіричного розподілу середньодобової температури повітря на ст. Одеса нормальному закону. Для перевірки гіпотези Н₀ необхідновикористати критерій Пірсона χ², який розраховується за формулою:

Якщо гіпотеза Н₀ є вірною, записати в аналітичному вигляді отриманий теоретичний розподіл, враховуючи статистичні оцінки його параметрів.

Розрахунки критерію Пірсона χ² наводяться в табл. 1.

Таблиця 1 – Порядок обчислення критерію Пірсона χ² на основі статистичного ряду середньодобової температури повітря (ст. Одеса, 11 вересня)

За умови нормального розподілу число ступенів вільності розраховується за допомогою рівняння: ν = k΄– 3.

Оскільки після об'єднання інтервальних частот на краях розподілу кількість статистично забезпечених часткових інтервалів зменшилася до 9, то маємо: ν = 9 – 3 = 6.

За додатком М знаходимо критичне значення параметра χ², яке залежить від рівня значущості (у нашому прикладі α = 0,95) і числа ступенів вільності ν, яке дорівнює 6.

Таким чином, χ² (0,95; 6) = 1,64, отже, χ² > χ² (α, ν), тому приймається гіпотеза Н₁; це означає, що теоретичний розподіл, який вибрано для апроксимації емпіричного розподілу, із заданою ймовірністю не відповідає останньому. У противному випадку гіпотеза Н₀ про відповідність емпіричного розподілу нормальному закону не відкидається на рівні значущості α = 0,30(χ² (0,30; 6) = 7,23, звідки χ² < χ² (α, ν)), а це означає, що із ймовірністю лише 30 % середньодобова температура повітря на ст. Одеса апроксимується нормальним законом.

Отриманий для даного емпіричного розподілу теоретичний закон описується щільністю ймовірності f(x) нормального розподілу:

та функцією розподілу F(x) цього закону:

Статистичні оцінки параметрів масштабу та форми нормального розподілу відповідно дорівнюють:

m_x = x = 18,1 °C;

σ_x → S_x = 2,77 °C.

Зважаючи на те, що емпіричний розподіл середньодобової температури повітря апроксимується із ймовірністю 30 %, до нього доцільно підібрати інший теоретичний закон.

Дата добавления: 2015-07-16