Перевірка статистичної гіпотези про відповідність емпіричного розподілу ІІ типу розподілів Пірсона

На рівні значущості α = 0,975 перевірити статистичну гіпотезу Н₀ про відповідність емпіричного розподілу середньомісячної температури повітря на ст. Одеса даному теоретичному розподілу. Якщо гіпотеза Н₀ не відхиляється, записати основне рівняння ІІ типу розподілів Пірсона, враховуючи статистичні оцінки параметрів цього розподілу.

Використовуючи загальні теоретичні положення щодо перевірки статистичних гіпотез, розрахуємо "критерій згоди" Пірсона χ² за допомогою формули 4.13, а потім порівняємо його з критичним значенням цього критерію.

Розрахунки критерію Пірсона χ² наводяться в табл. 3.

Таблиця 3 – Порядок обчислення критерію Пірсона χ² на основі статистичного ряду середньомісячної температури повітря (ст. Одеса)

Як випливає з табл. 20, не всі 10 градацій вибірки є статистично забезпеченими. Тому необхідно об'єднати інтервальні емпіричні частоти в тих градаціях, де m_i < 5. Це приводить до зменшення кількості часткових інтервалів до 8. Число ступенів вільності в нашому прикладі отримаємо таким чином: ν = k΄– 4 =8 – 4 = 4.

З додатку М маємо: χ² (α, ν) = χ² (0,975; 4) = 0,484.

Отже, χ² < χ² (α, ν) – гіпотеза Н₀ із ймовірністю 97,5 % не відкидається, тому емпіричний розподіл середньомісячної температури повітря на ст. Одеса може достовірно апроксимуватися ІІ типом розподілів Пірсона.

Таким чином, заданий емпіричний розподіл описується основним рівнянням ІІ типу:

з оцінками параметрів:

m₀ = 15,56;

q = 1,67;

l = 5,03.

Дата добавления: 2015-07-16