I типу розподілів Пірсона

При розв'язанні типової задачі для емпіричних інтервальних частот m_i були отримані відповідні теоретичні частоти m_i (і = 1,12) І типу розподілів Пірсона. Вони знаходяться в табл. 11 (3-й та 9-й стовпчики) та в табл. 2.

Треба за допомогою критерію Пірсона χ² на рівні значущості α = 0,95 перевірити гіпотезу Н₀ про відповідність емпіричного розподілу швидкості вітру на ст. Одеса першому типу розподілів Пірсона. Якщо гіпотеза Н₀ є вірною, записати основне рівняння І типу розподілів Пірсона, враховуючи статистичні оцінки параметрів цього закону.

Використовуючи загальні теоретичні положення щодо перевірки статистичних гіпотез, розрахуємо "критерій згоди" Пірсона χ² за допомогою формули 4.13, а потім порівняємо його з критичним значенням цього критерію.

Розрахунки критерію Пірсона χ² наводяться в табл. 2.

Таблиця 2 – Порядок обчислення критерію Пірсона χ² на основі статистичного ряду швидкості вітру (ст. Одеса)

Як випливає з табл. 19, не всі 12 градацій вибірки є статистично забезпеченими. Тому необхідно ліквідувати цей недолік і об'єднати інтервальні емпіричні частоти в тих градаціях, де m_i < 5 (одинадцяту з дванадцятою). Це приводить до зменшення кількості часткових інтервалів до 11. Число ступенів вільності в нашому прикладі отримаємо таким чином: ν = k΄– 5 =11 – 5 = 6.

З додатку М знаходимо: χ² (α, ν) = χ² (0,95; 6) = 1,64.

Оскільки χ² > χ² (α, ν), приймається гіпотеза Н₁, тому теоретичний розподіл із ймовірністю 95 % не може бути вибраний для апроксимації емпіричного розподілу швидкості вітру на ст. Одеса. Гіпотеза Н₀ може бути прийнята на рівні значущості α = 0,10 (із ймовірністю лише 10 %).

Статистичні оцінки параметрів І типу розподілів Пірсона дорівнюють:

m₀ = 28,41; q₁ = 1,16; q₂ = 1,23; l₁ = 6,09; l₂ = 6,46.

За умови можливості апроксимації емпіричного розподілу швидкості вітру І типом розподілів Пірсона відповідно отриманих оцінок параметрів його основне рівняння мало б вигляд:

Отже, для апроксимації даного емпіричного розподілу зі значно більшою ймовірністю необхідно шукати інший теоретичний закон.

Дата добавления: 2015-07-16