Сложение двух гармонических колебаний

Одного направления с равными частотами

Если точка одновременно участвует в нескольких гармонических колебаниях, обусловленных различными квазиупругими силами, то в соответствии с принципом независимости действия сил результирующее смещение точки будет равно векторной сумме смещений, полученных в каждом отдельном колебании.

Здесь - смещения, полученные в каждом отдельном колебании.

1. Пусть некоторая точка одновременно участвует в двух гармонических колебаниях с равными частотами, происходящими в направлении оси ОХ. Пусть эти колебания описываются уравнениями:

(1)

В соответствии с принципом суперпозиции смещений результирующее смещение точки будет равно:

Для определения характера зависимости результирующего смещения от времени необходимо выполнить сложение двух тригонометрических функций. Такое сложение удобно провести с помощью векторной диаграммы.

Для этого на векторной диаграмме представим складываемые колебания для момента .

Очевидно, что вектор , равный векторной сумме векторов и , представляет амплитуду результирующего колебания, а угол , который он составляет с осью ОХ в момент , равен начальной фазе этого колебания. Так как складываемые колебания имеют одинаковые частоты, векторы и будут вращаться с одной и той же скоростью, и угол между ними изменяться не будет. С той же скоростью будет вращаться и вектор , величина которого будет оставаться неизменной. Таким образом, треугольник OCB будет вращаться как твердое тело с угловой скоростью w. Это значит, что результирующее колебание, характеризуемое смещением , будет представлять собой гармониче­ское колебание той же частоты

Для установления связи амплитуды и фазы с амплитудами и и начальными фазами и рассмотрим штрихованный треугольник ОСВ. По теореме косинусов из треугольника ОСВ следует

,

Дата добавления: 2015-07-16