Виды колебаний

Эволюция во времени перемещения, скорости и ускорения при гармоническом движении

• Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы после того, как система была выведена из положения равновесия. Чтобы свободные колебания были гармоническими, необходимо, чтобы колебательная система была линейной (описывалась линейными уравнениями движения), и в ней отсутствовала диссипация энергии (последняя вызвала бы затухание).
• Вынужденные колебания совершаются под воздействием внешней периодической силы. Чтобы они были гармоническими, достаточно чтобы колебательная система была линейной (описывалась линейными уравнениями движения), а внешняя сила сама менялась со временем как гармоническое колебание (то есть чтобы зависимость от времени этой силы была синусоидальной)

Уже неоднократно обсуждалось, что любой процесс можно представить двояко — во временной или в частотной области. На экране осциллографа мы видим графическую зависимость уровня исследуемого процесса от времени — это есть временное представление. На экране анализатора спектра, мы видим зависимость уровня того же процесса от частоты — это есть частотное представление.

При оценке нелинейных искажений очень полезно иметь спектр исследуемого сигнала, однако, как уже говорилось выше, анализатор спектра прибор дорогой и сложный. Однако, при помощи звуковой карты и несложного программного обеспечения, в анализатор спектра (конечно, далеко не самый хороший, но вполне приемлемый) нетрудно превратить обычный персональный компьютер. Основное преимущество цифрового представления сигналов, — это возможность применения для их обработки сложных математических алгоритмов. Аналитическая взаимосвязь между временным и частотным представлением процессов была установлена выдающимся математиком Фурье, и такое преобразование носит его имя.

Вычислительный алгоритм, лежащий в основе работы программных средств по обработке оцифрованных звуковых сигналов, осуществляющий их преобразование из временной формы представления в частотную, носит название быстрого преобразования Фурье (БПФ).

Алгоритм БПФ, не смотря на его крайне широкое применение, тоже имеет свои особенности и ограничения. В частности, вся математика БПФ построена на предположении, что обрабатываемый сигнал является периодически повторяющимся процессом. Это предположение может показаться тривиальным, но оно имеет важные последствия.

Любые реальные сигналы всегда случайны и далеко не всегда периодичны. В реальном сигнале очень трудно выделить один период с достаточной точностью, что вызовет существенную погрешность при обработки с помощью БПФ. Для уменьшения этой ошибки, обработку производят не по одному периоду, а по значительно большему их количеству. При этом точность обработки существенно повышается, но она требует серьезных аппаратных ресурсов, поскольку требуется одновременная запись в память большого количества кодовых слов, пропорционального количеству одновременно обрабатываемых периодов.

Значительным событием в развитии ЦОС (ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ) было открытие в 1965 г. эффективных алгоритмов для вычислений преобразований Фурье. Этот класс алгоритмов стал известен как быстрое преобразование Фурье (БПФ). Значимость этого открытия состоит в следующем. Составной частью ЦОС является спектральный анализ сигналов.

В спектральном анализе основным математическим аппаратом является преобразование Фурье, на вычисление которого тратилась значительная часть машинного времени. Алгоритм быстрого преобразования Фурье уменьшил время вычисления преобразования Фурье на несколько порядков. Это позволило создать очень сложные алгоритмы обработки сигналов в реальном времени.

Зависимость спектра периодической последовательности импульсов от периода, Как связана длительность импульса с его спектром

Короче импульс - шире спектр. ф=1/т. спектр одиночного импульса непрерывный, а последовательности - линейчатый.

Чаще импульсы - реже составляющие спектра ф=1/т. Длительность импульсов определяет огибающую спекра, а частота импульсов - заполнение

Дата добавления: 2015-07-18