Что такое спектральная плотность сигнала

В статистической радиотехнике и физике при изучении детерминированных сигналов и случайных процессов широко используется их спектральное представление в виде спектральной плотности, которая базируется на преобразовании Фурье.

Пусть сигнал s(t) задан в виде непериодической функции, причем он существует только на интервале (t1,t2) (пример - одиночный импульс). Выберем произвольный отрезок времени T, включающий в себя интервал (t1,t2).

потом мы находим s(t) с помощью разложения п ряду Фурье бляяяяяя и затем в пределе получаем

т.е.

*

Пределы интегрирования можно для общности поставить бесконечными, так как все равно там, где s(t) равна нулю, и интеграл равен нулю.

Выражение для спектральной плотности называют прямым преобразованием Фурье. Обратное преобразование Фурье определяет временную функцию сигнала по его спектральной плотности:

**

Прямое (*) и обратное (**) преобразования Фурье вместе называют парой преобразований Фурье. Модуль спектральной плотности
определяет амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) сигнала, а ее аргумент

называют фазо-частотной характеристикой (ФЧХ) сигнала. АЧХ сигнала является четной функцией, а ФЧХ - нечетной.

Смысл модуля S(w) определяется как амплитуда сигнала (тока или напряжения), приходящаяся на 1 Гц в бесконечно узкой полосе частот, которая включает в себя рассматриваемую частоту w. Его размерность - [сигнал/частота].

7. Применение БПФ для моделирования искажений сигналов в линейных цепях

Линейная цепь – состоит из линейных элементов (емкость, сопротивление)

Искажение сигнала - это искажение сигнала. Обусловленое не линейностью

Сопротивление – элемент, который энергию превращает в тепло.

Конденсатор - накапливает заряды.

В механике аналогией конденсатору служит пружина(элемент,который запасает энергию).

Ток течет через конденсатор, когда меняется напряжение. Чем больше скорость изменения напряжения, тем больше ток.

Самый простой сигнал: последовательность прямоугольных импульсов. Искажение наиболее просто выявить, так, как прямоугольный сигнал имеет крутые фронты.

Если пропустить сигнал прямоугольных импульсов,через простейшую Rc цепочку(фильрр низких частот),то спектр этого сигнала исказится,так,как фильтр не пропускает импульсы на больших частотах.

Активными элементами считаются источники электрической энергии (источники напряжения и тока), к пассивным элементам относятся резисторы, катушки индуктивности, электрические конденсаторы.

Количественные характеристики элементов электрической цепи называются ее параметрами.

Электрические цепи с постоянными параметрами - это такие такие цепи, в которых сопротивления резисторов R, индуктивность катушек L и емкость конденсаторов С являются постоянными, не зависящими от действующи в цепи токов и напряжений. Такие элементы называются линейными.

Если сопротивление резистора R не зависит от тока, то линейная зависимость между падением напряжения и током выражается законом Ома ur = R х ir, а вольт-амперная характеристика резистора (представляет собой прямую линию (рис. 1,а).

Если индуктивность катушки не зависит от величины (протекающего в ней тока, то потокосцепление самоиндукции катушки ψ прямо пропорционально этому току ψ= L х il (рис. 1,б).

Наконец, если емкость конденсатора С не зависит от приложенного к обкладкам напряжения uc то заряд q, накопленный на пластинах, и напряжение uc связаны между собой линейной зависимостью графически показанной на рис. 1,в.

Рис. 1. Характеристики линейных элементов электрической цепи: а - вольт-амперная характеристика резистора, б - зависимость потокосцепления от тока в катушке, в - зависимость заряда конденсатора от напряжения на нем.

Линейность сопротивления, индуктивности и емкости носит условный характер, так как в действительности все реальные элементы электрической цепи являются нелинейными. Так, при прохождении тока через резистор последний нагревается и его сопротивление изменяется.

Электрическая цепь, состоящая из линейных элементов, называется линейной электрической цепью. Процессы в таких цепях описываются линейными алгебраическими или дифференциальными уравнениями. Для анализа процессов в линейных электрических цепях используются законы Кирхгофа.

! Писала, то что запомнила с сегодняшней консультации и с лекций

8. Применение БПФ для фильтрации сигналов

Под фильтрацией подразумевается выделение полезного сигнала из его смеси с мешающим сигналом - шумом. Наиболее распространенный тип фильтрации - частотная фильтрация. Если известна область частот, занимаемых полезным сигналом, достаточно выделить эту область и подавить те области, которые заняты шумом.

Рисунок 19 иллюстрирует технику фильтрации с применением БПФ. Сначала синтезируется исходный сигнал, представленный 128 отсчетами вектора v. Затем к этому сигналу присоединяется шум с помощью генератора случайных чисел (функция rnd) и формируется вектор из 128 отсчетов зашумленного сигнала.

Рисунок 19. Фильтрация аналоговых сигналов

Используя прямое БПФ, сигнал с шумом преобразуется из временной области с частотную, что создает вектор f из 64 частотных составляющих. Затем выполняется фильтрующее преобразование, эффективность которого оценивается параметром a. Фильтрующее преобразование удобно выполнять с помощью функции Хевисайда

Ф(х) Ступенчатая функция Хевисайда. Возвращает 1, если х >= 0; иначе 0.

Отфильтрованный сигнал (вектор g) подвергается обратному БПФ и создает вектор выходного сигнала h.

Сравнение временных зависимостей исходного и выходного сигналов, показывает, что выходной сигнал почти полностью повторяет входной и в значительной мере избавлен от высокочастотных шумовых помех, маскирующих полезный сигнал.

9. Аналогии цепей различной физической природы;

10. Математические модели накопителей потенциальной и кинетической энергии;

11. Дифференциальные уравнения простейших цепей;

В радиоэлектронике часто возникает необходимость в построении цепей, сигнал на выходе которых пропорционален производной или интегралу от входного воздействия.

Обычно эти задачи решаются приближенно при помощи электрических схем при некоторых условиях, накладываемых на сигнал. Рассмотрим схему, состоящую из последовательно соединенных емкости и активного сопротивления (рис. 8):

Рис.8

Запишем для нее дифференциальное уравнение, связывающее входное и выходное напряжение. Так как ток через емкость равен

и в соответствии с законами Кирхгофа и Ома

,

то

откуда получаем

При условии

(1)

имеем приближенное равенство

(1')

т.е. схема в этом случае приближенно выполняет операцию дифференцирования.

Если же имеет место противоположное неравенство, т.е.

(2)

то получаем приближенное равенство вида

(2')

т.е. цепочка в этом случае приближенно повторяет сигнал.

Условие (1) характеризует медленное изменение напряжения, а условие (2) – быстрое, т.е схема рис.3 хорошо дифференцирует медленные функции, плохо быстрые. Из выражения (1) видно, что условие лучше выполняется при малой величине произведения CR, называемой постоянной времени.

Однако о скорости изменения функции лучше судить по ее спектральному составу: чем выше максимальная частота спектра, тем больше скорость изменения сигнала.

Как было показано раньше, операции дифференцирования сигнала во временной области соответствует в частотной области умножение спектра входного сигнала на величину јw. Т.е. идеально дифференцирующая цепь должна иметь частотный коэффициент передачи вида:

где а –постоянный множитель с размерностью [1/ w ].

Как было показано выше, частотный коэффициент передачи цепочки рис.8 равен

и при

=1/RC

(3)

получаем приближенное равенство, соответствующее идеальному дифференциатору:

,

(3')

(a = ) Отсюда, условие хорошего дифференцирования сигнала данной цепочкой выражается формулой (3) вместо (1), т.е. для синусоидального колебания с частотой w дифференцирование осуществляется при условии, что частота его много меньше величины 1/ RC. Если на входе действует сложный сигнал, то он будет хорошо дифференцироваться, если наивысшая частота в спектре входного сигнала много меньше граничной частоты цепочки.

На рис.9 показаны АЧХ и ФЧХ идеального дифференциатора и цепочки вида рис.8

Рис. 9

Если теперь выходное напряжение снимать с емкости (т.е. ), то

дифференциальное уравнение будет иметь вид:

При выполнении условия (1) получаем

а при выполнении условия (2), получим

откуда имеем

(4)

т.е. в этом случае получаем на выходе сигнал, пропорциональный интегралу от входного, следовательно, цепочка (рис.10) является интегрирующей. Данная цепочка будет хорошо интегрировать быстро меняющиеся сигналы и плохо – медленные.

Рис. 10

При этом интегрирование выполняется тем лучше, чем больше постоянная времени цепи.

В частотной области операция дифференцирования сводится к делению спектра входного сигнала на jw. Т.е. частотный коэффициент передачи идеального интегратора должен иметь вид

где b постоянный коэффициент с размерностью [ w ].

Для схемы рис.10 частотный коэффициент передачи равен

При выполнении условия = 1/ RC, получаем приближенное равенство, соответствующее идеальному интегратору:

(b = ).

(4')

АЧХ и ФЧХ идеального интегратора и цепочки вида рис.10 показаны на рис. 11

Рис. 11

Ну и конспект)

12. Передаточные функции простейших цепей;

13. Изображение по Лапласу простейших сигналов;

14. Структурные модели сложных цепей;

15. Моделирование переходных процессов

простейших цепей;

Под расчетом (моделированием) переходных процессов в схеме подразумевают необходимость определения токов и напряжений в любой точке схемы в заданные моменты времени.

Если цепь содержит индуктивности L или емкости C, то аналитически параметры цепи, зависящие от времени можно рассчитать только путем решения дифференциальных уравнений. На рисунке 1 показан простой пример такой цепи, в которой емкость подключается к источнику постоянного напряжения.

В начальный момент времени t = 0, u_c = u_c0. При постоянной времени τ = RC, аналитическое решение выглядит следующим образом:

. (1.1)

При использовании ЭВМ для решения дифференциальных уравнений используются численные методы. В этом случае мгновенные значения каждого параметра цепи определяются только для дискретных моментов времени. На основании начальных условий (t = 0) вычисляются параметры цепи сначала в момент t₁, затем в моменты t₂, t₃, … и так далее, до требуемого момента времени. Каждый параметр вычисляется на основании значений, полученных в предыдущие моменты времени. Например, напряжение u₁, определяется на основании известного u_c0, а u_c2 на основании рассчитанного u_c1 (рисунок 2).

В общем случае обозначим последние уже вычисленные значения параметров цепи индексом n, а еще неизвестные параметры, которые предстоит определить на следующем шаге – индексом n + 1. Интервал времени h, равный:

h = t_n+1 - t_n (1.2)

называется шагом интегрирования. В общем случае шаг интегрирования может изменяться при расчете переходного процесса.

При расчете переходных процессов цепи с несколькими реактивными элементами необходимо для каждого момента времени решить систему обыкновенных дифференциальных уравнений.

Разработано достаточно много численных методов решения систем дифференциальных уравнений. Наиболее известные из них: явный метод Эйлера, метод трапеций, неявный метод Эйлера.

Рассмотрим в качестве примера дифференциальное уравнение первого порядка:

(1.3)

Требуется найти функцию x(t), при известных начальных условиях, удовлетворяющую уравнению (1.3).

Функцию x(t) между точками t_n и t_n+1 можно аппроксимировать прямой линией с тангенсом угла наклона α, равным:

(1.4)

Уравнение (1.4) описывает производную как в момент времени t_n:

(1.5)

так и в момент времени t_n+1:

(1.6)

В явном методе Эйлера очередное значение функции x(t) вычисляется по выражению полученному из (1.5):

(1.7)

Значение , рассчитывается по исходному уравнению (1.3) на каждом шаге. Метод, называется явным, так как неизвестная есть только в одной части ( уже имеется.).

В неявном методе Эйлера очередное значение функции x(t) вычисляется по выражению полученному из (1.6):

(1.8)

Так как в обеих частях уравнения есть неизвестные, метод называется неявным. В этом случае приходится на каждом шаге решать уравнение (1.8), относительно x_n+1.

Основное преимущество неявных методов: отсутствие ограничений на шаг интегрирования (или эти ограничения незначительны). Поэтому в программах СМ нашел применение неявный метод Эйлера (метод первого порядка), а также методы второго порядка (метод трапеций, он же – модифицированный метод Эйлера) и другие.

Опуская некоторые теоретические рассуждения, отметим, что для решения численным методом системы дифференциальных уравнений моделируемой схемы в базисе узловых потенциалов компонентные дифференциальные или интегральные уравнения необходимо привести к дискретному виду. Напомним, компонентные уравнения для емкости и индуктивности в базисе узловых потенциалов имеют вид:

; (1.9)

Для решения неявным методом Эйлера дискретизированные формулы можно представить в следующем виде:

; ; (1.10)

где компоненты и играют роль фиктивных проводимостей для емкости и индуктивности соответственно.

При решении задачи в базисе узловых потенциалов, вектор токов составляется на основе уравнений (1.10), если ветвь содержит емкость или индуктивность. При этом значения и заменяются через разности потенциалов, а значения и предполагаются известными из предыдущих вычислений или начальных условий.

Дискретные схемы замещения, соответствующие выражениям (10) показаны на рисунке 4.

При формировании матрицы узловых проводимостей G вклад каждой емкости или индуктивности равен их фиктивной проводимости с соответствующими знаками.

Таким образом, для решения задачи численными методами, заменяем реактивные элементы их дискретными моделями и приходим к системе конечно-разностных (не дифференциальных) уравнений, в общем случае нелинейной (если схема содержит еще и нелинейные элементы). Процесс перехода от дифференциальных уравнений к их конечно-разностным аппроксимациям называется алгебраизацией.

В этом случае теоретическая модель схемы в базисе узловых потенциалов имеет вид:

. (1.11)

где - вектор поправок, - матрица проводимостей (матрица Якоби); k – номер ньютоновской итерации, n – номер текущего (уже рассчитанного) момента времени.

Итак, вычислительный процесс расчета переходных процессов в схеме состоит из следующих процедур:

1. Составляем модель схемы в форме уравнений (1.11), заменяя реактивные элементы схемы их дискретными моделями (вид которых зависит от метода интегрирования).

2. На первом шаге интегрирования, исходя из начальных условий и заданного шага интегрирования h, решаем систему (1.11), в общем случае нелинейных уравнений, методом Ньютона. Напомним, что на каждой итерации по методу Ньютона решается система линейных уравнений (на каждой итерации ищутся поправки Δφ _n+1). В результате получаем значения узловых потенциалов для первого момента времени, отстоящего на h от начального.

3. Далее на очередном шаге полагаем, что , и снова решаем (1.11), относительно неизвестных φ _n+1 узловых потенциалов. Этот процесс повторяется до тех пор, пока не будет пройден заданный интервал времени.

16. Моделирование частотных характеристик простейших цепей;

Методические указания Методику решения задач данного типа рассмотрим на конкретном примере Задача. Цепь без потерь

В схеме рис. 5.16 найти резонансные частоты и объяснить физическую природу и тип резонанса при каждой частоте. Провести экспериментальную проверку полученных частот с помощью Electronics Workbench. Измерить напряжения на каждом из параллельных резонансных контуров и входное напряжение при частотах до первого, между первым и вторым, между вторым и третьим и после третьего резонанса.

Экспериментальное исследование и анализ его результатов

Частотную характеристику (зависимость комплексного входного сопротивления от частоты) для рис. 5.16 можно получить из выражения

Для любого двухполюсника без потерь можно получить подобное уравнение комплексного входного сопротивления. При этом частоты, соответствующие резонансам напряжений (как частота (wрез2 в нашем случае), входят в числитель и образуют нули функции, а частоты, соответствующие резонансам тока (как wрез1 и wрез), входят в знаменатель и образуют полюса. Исследование частотных характеристик проведем в схеме рис. 5.17. Для того чтобы получить входное комплексное сопротивление, необходимо выход Боде-плоттера подключить к источнику питания, а вход — к датчику тока, в качестве которого используется

зависимый источник напряжения, управляемый током (см. методику измерения мгновенных значений тока). В этом случае отношение напряжений равно модулю входного сопротивления, а фазовый сдвиг напряжений определяет фазу входного сопротивления. Рассмотрим результаты экспериментальных исследований частотных характеристик (рис. 5.17). При нулевой частоте, то есть при постоянном токе, катушки индуктивности представляют собой короткое замыкание, конденсаторы — разрыв, поэтому при стремлении частоты к нулю почти весь ток проходит через катушки индуктивности, и проводимость контура носит индуктивный характер, что при отсутствии потерь обеспечивает угол ф=90". При повышении частоты сопротивление контура нарастает, как показывает ам-плитудно-частотная характеристика на рис. 5.176, и характер входного сопротивления остается индуктивным до частоты первого резонанса.

При частоте Fрeз1 (первая частота, при которой происходит изменение фазы входного сопротивления схемы на 180°) наступает резонанс в контуре Lq - Ci, у которого резонансная частота меньше (поскольку больше и индуктивность и емкость). Эта резонансная частота рассчитывается так же, как в простом LC-контуре и составляет

Это резонанс токов, и на рис. 5.176 виден резкий рост сопротивления, поскольку при резонансе токов контур L2 - С2 можно рассматривать как разрыв цепи. При частоте, несколько большей Fpeз1, изменяется характер входного сопротивления, поскольку теперь проводимость конденсатора C1 больше проводимости катушки L1, и угол скачком изменяет свое значение от 90°до -90°. Ha рuc. 5.17в, однако, мы наблюдаем резкий переход, но не с бесконечно большой крутизной. Это объясняется тем, что при численных методах расчета, на которых основано моделирование в Electronics Workbench, принципиально не может быть бесконечно больших величин, в том числе и бесконечно больших производных по частоте. Следовательно, исследуя идеальные модели, какой является цепь без потерь, мы должны исключить из фазочастотной характеристики все точки, в которых углы отличаются от 90° или -90 и интерполировать характеристики с обеих сторон от частоты резонанса. При дальнейшем повышении частоты сопротивление контура L1 - C1, имея емкостной характер, начинает уменьшаться, в то время как сопротивление контура L2 - С2 сохраняет индуктивный характер и продолжает увеличиваться. При некоторой частоте Fpeз2 (второе изменение фазы входного сопротивления на 180°) модули этих сопротивлений сравниваются, и общее сопротивление цепи становится равным нулю, что характеризует резонанс напряжений. При дальнейшем росте частоты индуктивное сопротивление контура La - Са превосходит емкостное сопротивление контура L1 - C1, общий характер цепи становится индуктивным и угол скачком изменяет свое значение от -90°до 90° (рис. 5.17в). Рост модуля сопротивления продолжается до частоты резонанса токов в контуре L1 - C1, которая рассчитывается по формуле

При дальнейшем росте частоты характер сопротивления в обоих контурах L1 - C1 и L2 - С2 становится емкостным и убывает по мере роста частоты. Наш качественный анализ позволил, тем не менее, вычислить две резонансные частоты Fpез1 и Ррез3. Подтвердить его правильность экспериментально можно, сравнивая фазочастотные характеристики (ФЧХ) для нашей схемы с ФЧХ для двух параллельных контуров L1 - C1 и L2 - С2 (рис 5.18). Как видно из рис. 5.18, частота первого резонанса токов совпадает с частотой резонанса для контура L1 - C1, частота второго резонанса токов с частотой резонанса для контура L2 — С2. Частоту резонанса напряжений можно определить из амплитудно-частотных характеристик двух контуров L1 - C1 и L2 — С2. Для определения построим на одном рисунке (рис. 5. 18в) фазочастотную характеристику общей цепи и амплитуд -но-частотные характеристики контуров L1 - C1 и L2 - C2. Это нетрудно сделать, используя программу Paint из стандартных программ Microsoft Office. Для этого нужно получить копию экрана с Боде-плоттером после анализа фазочастотной характеристики общей схемы, нажав клавишу Print Screen, вставить ее в файл

Paint и из общей картинки вырезать Боде-плоттер. Затем необходимо перенести его в другой файл через Clipboard. Затем из копии экрана, полученной после анализа амплитудно-частотной характеристики L1 - С1 контура, вырезать только экран Боде-плоттера и наложить на его на картинку Боде-плоттера в другом файле. Точно так же можно наложить и АЧХ L2 - С2 контура. Результат построения показан на рис. 5. 18г. Из него видно, что частота, при которой пересекаются нисходящая ветвь АЧХ L1 - С1 контура и восходящая ветвь АЧХ L2 - С2 контура (точка пересечения отмечена на рисунке кружком) совпадает с частотой резонанса напряжений, которую можно видеть из ФЧХ общей схемы. Из условия равенства модулей сопротивлений можно вычислить и частоту второго резонанса (резонанса напряжений между двумя контурами)

Из формального рассмотрения второго выражения можно сделать вывод, что частота этого резонанса должна совпадать с частотой резонанса в последовательном колебательном контуре, составленном из параллельно соединенных катушек L1 и L2 и параллельно соединенных конденсаторов С1 и С2 (рис. 5. 19а). Electronics Workbench позволяет получить этому наглядное экспериментальное подтверждение. Для этого необходимо сопоставить фазочастотные характеристики, снятые в исходной схеме (рис. 5. 196) и в схеме рис. 5. 19а (эта характеристика представлена на рис. 5. 19в).

Отметим, что наиболее точное экспериментальное определение резонансной частоты из рис. 5. 17 удается осуществить для резонанса напряжении, поскольку нулевую точку характеристики легко определить. Для того, чтобы с такой же точностью определить частоты резонансов тока, целесообразно снимать вместо АЧХ входного сопротивления АЧХ входной проводимости исходной схемы. Для этого нужно только поменять местами вход и выход Боде-плоттера. На рис. 5. 20 представлены фрагменты схемы, позволяющие показать включение Боде-плоттера при снятии АЧХ сопротивления и проводимости и сами снятые АЧХ для исследуемой схемы. Рассмотрим, как изменяется векторная диаграмма для нашей схемы на различных частотных участках. Изменения в векторной диаграмме можно хорошо иллюстрировать и с помощью простых вольтметров (рис. 5. 21). На первом частотном интервале оба последовательных участка цепи имеют индуктивный характер (на рис. 5. 21 они замещены эквивалентными индуктивностями). Вследствие этого напряжение на каждом участке и общее напряжение, равное входному, опережают ток на 90°. Входное напряжение равно сумме напряжений на участках ab и bc. На втором частотном интервале (после резонанса токов в первом контуре) участок ab, как и вся схема, приобретает емкостной характер (на рис, 5. 21 он замещен эквивалентным конденсатором), характер участка bc остается индуктивным. На этом интервале входное напряжение равно разности напряжений на участках ab и bc, что видно и из векторной диаграммы. На третьем частотном интервале (после резонанса напряжений между двумя контурами) характер обоих участков ab и bc остается прежним, но индуктивное сопротивление участка ab преобладает, что приводит к изменению характера сопротивления всей схемы от емкостного к индуктивному. Входное напряжение также равно разности напряжений на участках ab и bc.

На четвертом частотном интервале (после резонанса токов во втором контуре) сопротивление второго контура становится емкостным. При этом эквивалентное сопротивление каждого из контуров носит емкостной характер и входное напряжение равно сумме напряжений на участках.

Задачи для самостоятельного исследования

Задача 13 (с5_23) Постройте и проверьте экспериментально зависимость входного сопротивления от частоты. Рассчитайте и определите экспериментально показания амперметров при резонансой частоте wреэ и частотах 0. 5 wрез и 2 (wрез-

Задача 14 (с5_24) Нарисуйте (качественно) амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики для входного сопротивления цепи. Рассчитайте резонансные частоты. Получите эти характеристики с помощью Боде-плоттера. Измерьте значения токов в LC-ветвях при частотах: F1 = 800 Гц, F2 = 2300 Гц и F3 = 7000 Гц. Объясните соотношение токов в ветвях при этих частотах.

Задача 15 (с_25) Нарисуйте (качественно) амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики для входного сопротивления цепи. Рассчитайте резонансные частоты. Получите эти характеристики с помощью Боде-плоттера. Измерьте значения напряжений на элементах цепи при частотах F1 = 100 Гц, F2 = 400 Гц и F3 = 1700 Гц и F4= 3200 Гц. Объясните соотношение напряжений при этих частотах.

Задача 16 (с5_26) Нарисуйте (качественно) амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики для входного сопротивления цепи. Рассчитайте резонансные частоты. Получите эти характеристики с помощью Боде-плоттера. Измерьте значения напряжений на элементах цепи при частотах F1= 300 Гц. F2= 1000 Гц, F3= 2500 Гц, F4= 15 кГц и F5= 50 кГц. Объясните соотношение напряжений при этих частотах.

Задача 17 (с5_27) Нарисуйте (качественно) амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики для входного сопротивления цепи. Рассчитайте резонансные частоты. Получите эти характеристики с помощью Боде-плоттера. Измерьте значения токов в LC-ветвях при частотах F1= 200 Гц, F2= 400 Гц, F3= 1 кГц, F4= 2. 5 кГц и F5= 3. 7 кГц. Объясните соотношение токов в ветвях при этих частотах.

17. Встроенные функции MathCAD законов распределения вероятностей;

18. Простейшие алгоритмы генераторов случайных чисел rnd(1);

19. Встроенные функции MathCAD для оценки числовых характеристик случайной выборки.

20. Моделирование корреляционной матрицы системы случайных выборок

Корреляционная матрица — матрица коэффициентов корреляции нескольких случайных величин с ненулевыми дисперсиями

в которой элементы есть коэффициенты корреляции соответствующих случайных величин. Диагональные элементы матрицы равны единице. Справедливо соотношение , где — диагональная матрица с элементами .

Корреляционная функция – неслучайная функция 2-х аргументов.

Спектральная плотность случайного процесса – функция частоты.

Sx – распределение дисперсии случайного процесса по частотам непрерывного спектра.

Дата добавления: 2015-07-18