Функции Бесселя первого рода

Функциями Бесселя первого рода, обозначаемыми , являются решения, конечные в точке при целых или неотрицательных . Выбор конкретной функции и её нормализации определяются её свойствами. Можно определить эти функции с помощью разложения в ряд Тейлора около нуля (или в более общий степенной ряд при нецелых ):

Здесь — это гамма-функция Эйлера, обобщение факториала на нецелые значения. График функции Бесселя похож на синусоиду, колебания которой затухают пропорционально , хотя на самом деле нули функции расположены не периодично.

Ниже приведены графики для :

Если не является целым числом, функции и линейно независимы и, следовательно, являются решениями уравнения. Но если целое, то верно следующее соотношение:

5. Вычисление спектра амплитуд и фаз периодических сигналов с помощью процедуры БПФ;

Есть файл в маткаде

6. Вычисление спектральной плотности импульсных сигналов с помощью БПФ

Быстрое преобразование Фурье (БПФ)

Дискретное преобразование Фурье преобразует набор чисел в набор чисел , такой, что , где и при .

Преобразование Фурье — операция, сопоставляющая функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной. Эта новая функция описывает коэффициенты («амплитуды») при разложении исходной функции на элементарные составляющие — гармонические колебания с разными частотами.

Преобразование Фурье функции вещественной переменной является интегральным и задаётся следующей формулой:

Гармоническое колебание — явление периодического изменения какой-либо величины, при котором зависимость от аргумента имеет характер функции синуса или косинуса. Например, гармонически колеблется величина, изменяющаяся во времени следующим образом:

или

,

где х — значение изменяющейся величины, t — время, остальные параметры — постоянные: А — амплитуда колебаний, ω — циклическая частота колебаний, — полная фаза колебаний, — начальная фаза колебаний.

Обобщенное гармоническое колебание в дифференциальном виде

Дата добавления: 2015-07-18