Аналитическая модель проявления сезонных колебаний

Для анализа внутригодовой динамики социально-экономических явлений могут применяться гармоники ряда Фурье. Уравнение имеет вид: (ряд Фурье):

(8.20)

В этом уравнении величина k определяет гармонику ряда Фурье и может быть взята с разной степенью точности (чаще всего от 1 до 4).

Параметры уравнения определяются по методу наименьших квадратов. Получим следующие формулы для определения параметров:

;

При анализе ряда внутригодовой динамики по месяцам значение k принимается за 12. Представляя месячные периоды как части окружности, ряд внутригодовой динамики можно записать в виде:

Периоды(ti)

1/6p

1/3p

1/2p

2/3p

5/6p

p

7/6p

4/3p

3/2p

5/3p

11/6p

Уровни (уi)

у1

у2

у3

у4

у5

у6

у7

у8

у9

у10

у11

у12

Проиллюстрируем построение модели внутригодовой динамики по первой гармонике ряда Фурье на данных о розничном товарообороте по месяцам 1997 г. (табл. 10.7).

Применяя первую гармонику ряда Фурье, определяются параметры уравнения:

=366,4/12=30,5;

=2*(-2,4)/12=-0,4

=2*(-7,8)/12=-1,3

Таблица 10.7

Месяц	ti	Объем розничного товарооборота, млрд. руб. yi	cos ti	sin tt	yi cos ti	yi sin tt	Yтеор
Январь		27,3	1,0	0,0	27,3	0,0	30,1
Февраль	1/6p	28,0	0,866	0,5	24,2	14,0	29,6
Март	1/3p	31,2	0,5	0,866	15,6	27,0	29,2
Апрель	1/2p	30,1	0,0	1,0	0,0	30,1	29,2
Май	2/3p	29,2	-0,5	0,866	-14,6	25,3	29,6
Июнь	5/6p	30,0	-0,866	0,5	-26,0	15,0	30,2
Июль	p	30,1	-1,0	0,0	-30,1	0,0	30,9
Август	7/6p	32,0	-0,866	-0,5	-27,7	-16,0	31,5
Сентябрь	4/3p	31,4	-0,5	-0,866	-15,7	-27,2	31,8
Октябрь	3/2p	32,3	0,0	-1,0	0,0	-32,3	31,8
Ноябрь	5/3p	31,2	0,5	-0,866	15,6	-27,0	31,5
Декабрь	11/6p	33,5	0,866	-0,5	29,0	-16,7	30,9
Итого	-	366,4	-	-	-2,4	-7,8	366,3

По полученным параметрам синтезируется математическая модель:

у_теор=30,5-0,4*cos t-1,3*sin t

На основе модели определяются для каждого месяца теоретические уровни (см. табл. 10.7 столб.8).

Дата добавления: 2015-07-18