Затухающие колебания

Колебания, при которых, кроме возвращающей силы, на осциллятор действует сила сопротивления, пропорциональная скорости движения.

На примере пружинного маятника.

2-ой закон Ньютона в проекции на ось :

,

,

- коэффициент сопротивления.

.

.

. (13)

Переобозначим:

, - частота гармонических колебаний маятника.

, - коэффициент затухания.

Из (13): . (14)

(14) – дифференциальное уравнение затухающих колебаний.

Решение ур-я (14) имеет вид:

(15)

(15) - уравнение затухающих колебаний.

- амплитуда затухающих колебаний, (16)

- частота затухающих колебаний. (17)

только при слабом затухании, когда << .

Характеристики затухающих колебаний.

1) Логарифмический декремент затухания

- декремент затухания,

- логарифмический декремент затухания. (18)

= . (19)

2)Время релаксации .

- время, в течение которого амплитуда уменьшается в раз.

. , ,

. (20)

Дата добавления: 2015-07-15