Вынужденные колебания. Если на механический осциллятор массы m коэффициентами жесткости к и сопротивления r

Если на механический осциллятор массы m коэффициентами жесткости к и сопротивления r действует внешняя периодическая сила частоты ω

(16)

То уравнение движения будет в виде

Или (17)

Где (18)

Решение уравнения (17) представляет сумму затухающих и вынужденных колебаний под действием силы F/ затем решение будет определяться только вынужденными колебаниями с некоторой амплитудой А и частотой вынуждающей силы ω

Подставляя (19) в (17), получим

(20)

При приближении частоты вынуждающей силы к частоте свободных колебаний амплитуда колебаний резко возрастает (рис.4). это явление называется резонансом. Частота

(21)

При которой амплитуда достигает максимального значения

(22)

Называется резонансной частотой. При

Рис.4 Амплитудная характеристика вынужденных колебаний (резонансная кривая).

Для установившихся вынужденных колебаний характерно равенство подведенной средней мощности и средней мощности потерь осциллятора. Наибольшее поглощение энергии соответствует резонансной частоте.

Интервал частот , для которого средняя поглощаемая мощность равна половине максимальной – полоса пропускания. Для амплитуды этот интервал соответствует

Остроту резонансной кривой может характеризовать добротности, определяемая как отношение амплитуды колебаний при резонансе к амплитуде вынуждающей силы

(23)

4. Электромагнитные колебания

В качестве осциллятора в данной работе использован параллельный LC контур – электрическая схема. В таком контуре могут возникать колебания тока, заряда, напряжения.

Рис.5

Инерционные свойства осциллятора определяются индуктивностью L. Аналогом сил трения – электрическое сопротивление R, коэффициент упругой силы определяется емкостью C. Вынуждающей силе соответствует напряжение, смещению – электрический заряд. Поэтому, произведя в уравнениях (1-21) замену m à L; k à 1/c; r à R; F₀ à V₀; xàq можем воспользоваться всеми уравнениями (1-21) в новых переменных. Так, например, вынужденные колебания заряда в цепи контура описываются уравнением

(24)

Где (25)

Выполнение работы.

Затухающие колебания.

Таблица 1.

№ Амплитуды							№ Амплитуды
А+ (В)	22,5						А- (В)			8,5
λ	0,34	0,37	0,31	0,28	0,4	λ	0,4	0,34	0,35	0,18	0,22

Вынужденные колебания.

Таблица 2.

№
кГц	32,6		33,1	33,3	32,7

кГц

Собственная частота

Таблица 3.

№пп											средняя
кГц	31,8	31,4	30,9	30,3		34,5	35,5	37,4	40,6	46,5	32,9
U, В
U/Umax	0,92	0,83	0,66	0,5	0,33	0,91	0,83	0,66	0,5	0,33

Расчеты:

Ищем погрешность

N
A	32,6		33,1	33,3	32,7
А-Аср	-0,3	0,1	0,2	0,4	-0,2
(А-Аср)^2	0,09	0,01	0,04	0,16	0,04

кГц

по данным графика резонансной кривой определяем полосу пропускания

=31,1

= 36,9

Вычисляем добротность контура по формуле

Вывод.

Изучив свободные, затухающий и вынужденные колебания с применением LC колебательного контура, были произведены исследования.

Исследовались затухающие и вынужденные колебания, рассчитаны степень уменьшения амплитуды (λ), коэффициент затухания (β), постоянная затухания (τ), период (T), частота затухающих колебаний (), полосу пропускания (), погрешность (σ), добротность (Q).

При построении графика (резонансная кривая) установлено что резонансная частота = 32,9 при 24В. Так же по графику была найдена полоса пропускания 5,8 кГц

Добротность была посчитана по двум различным формулам.

При работе с прибором осцилограф Q=9.81, а при построении графика и подсчете всех формул, Q=5.7

Дата добавления: 2015-07-15