Читайте также:
|
|
тогда линейные операции над ними в координатах имеют вид:
Скалярное произведение векторов.
Скалярным произведением векторов и
называется число, равное произведению длин этих сторон на косинус угла между ними.
×
= ï
ïï
ïcosj
Свойства скалярного произведения:
1) ×
= ï
ï2;
2) ×
= 0, если
^
или
= 0 или
= 0.
3) ×
=
×
;
4) ×(
+
) =
×
+
×
;
5) (m )×
=
×(m
) = m(
×
); m=const
Если рассматривать векторы в декартовой прямоугольной системе координат, то
×
= xa xb + ya yb + za zb;
Используя полученные равенства, получаем формулу для вычисления угла между векторами:
;
Пример. 3.6. Найти (5 + 3
)(2
-
), если
10 ×
- 5
×
+ 6
×
- 3
×
= 10
,
т.к. .
Пример.3.7. Найти угол между векторами и
, если
.
Т.е. = (1, 2, 3),
= (6, 4, -2)
×
= 6 + 8 – 6 = 8:
.
cosj =
Пример3.8. Найти скалярное произведение (3 - 2
)×(5
- 6
), если
15 ×
- 18
×
- 10
×
+ 12
×
= 15
+ 12×36 = 240 – 336 + 432 = 672 – 336 = 336.
Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 109 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Векторы на плоскости и в пространстве | | | Условие коллинеарности векторов |