Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения s нормального распределения

Читайте также:
  1. G1#G0Схематические карты распределения климатических
  2. II. Показатели и критерии аккредитационной оценки воспитательной деятельности ООУ
  3. II. Проверка гипотез для оценки свойств двух генеральных совокупностей
  4. III. Порядок распределения и перечисления членских профсоюзных взносов на счета организаций Профсоюза
  5. IV. Система показателей оценки доходности операций с краткосрочными облигациями
  6. VI. Критерии оценки акций
  7. VI. Порядок оценки огневой подготовки

Пусть количественный признак X генеральной совокупности распределен нормально и требуется оценить неизвестное генеральное среднее квадратическое отклонение s по исправленному выборочному среднему квадратическому отклонению s. Найдем доверительные интервалы, покрывающие параметр s с заданной надежностью .

Потребуем, чтобы выполнялось соотношение:

или .

Преобразуем двойное неравенство в равносильное неравенство и обозначим d/s=q. Имеем:

(A)

и необходимо найти q. С этой целью введем в рассмотрение случайную величину .

Оказывается, величина распределена по закону с n–1 степенями свободы. Плотность распределения c имеет вид:

Это распределение не зависит от оцениваемого параметра s, а зависит только от объема выборки n.

Преобразуем неравенство (A) так, чтобы оно приняло вид . Вероятность этого неравенства равна заданной вероятности , т.е. .

Предполагая, что q<1, перепишем (A) в виде:

,

далее, умножим все члены неравенства на :

или .

Вероятность того, что это неравенство, а также равносильное ему неравенство (A) будет справедливо, равна:

.

Из этого уравнения можно по заданным найти , используя имеющиеся расчетные таблицы. Вычислив по выборке и найдя по таблице , получим искомый интервал (A1), покрывающий s с заданной надежностью .

Пример. Количественный признак X генеральной совокупности распределен нормально. По выборке объема n=25 найдено исправленное среднее квадратическое отклонение s=0.8. Найти доверительный интервал, покрывающий генеральное среднее квадратическое отклонение s с надежностью 0,95.

Решение. Используя заданные значения , по таблице находим значение q=0.32. Искомый доверительный интервал есть:

.

Необходимо сделать замечание. Мы предполагали, что q<1. Если это не так, то мы придем к соотношениям:

.

Следовательно, значение q >1 может быть найдено из уравнения:


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 284 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Выборочные характеристики | Статистические оценки параметров распределения. Состоятельность и несмещенность статистических оценок | Надежность и доверительный интервал | Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии | Статистический критерий | Критическая область. Область принятия гипотезы. Критические точки | Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных случайных величин при неизвестной дисперсии. | Критерий согласия Пирсона о виде распределения | Статистичні функції | Загальні положення |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии| Проверка статистических гипотез

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)