Выборочные характеристики

Пусть для изучения генеральной совокупности относительно количественного признака X извлечена выборка объема n.

Выборочным средним называют среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности. Если все значения признака выборки объема n различны, то:

.

Если значения признака имеют частоты соответственно, причем , то:

.

Для охарактеризования рассеяния наблюдаемых значений количественного признака выборки вокруг среднего значения вводится выборочная дисперсия. Выборочной дисперсией называют среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего значения . Если все значения признака выборки объема n различны, то:

.

Если значения признака имеют частоты соответственно, причем , то:

.

Аналогично выборочным среднему и дисперсии определяются генеральные среднее и дисперсия, характеризующие генеральную совокупность в целом. Для расчета этих характеристик достаточно в вышеприведенных соотношениях заменить объем выборки n на объем генеральной совокупности N.

Фундаментальное значение для практики имеет нахождение среднего и дисперсии признака генеральной совокупности по соответствующим известным выборочным параметрам. Можно показать, что выборочное среднее является несмещенной состоятельной оценкой генерального среднего. В то же время, несмещенной состоятельной оценкой генеральной дисперсии оказывается не выборочная дисперсия , а так называемая «исправленная» выборочная дисперсия, равная .

Таким образом, в качестве оценок генерального среднего и дисперсии в математической статистике принимают выборочное среднее и исправленную выборочную дисперсию.

Средним квадратичным отклонением является .

Коэффициентом вариации наз. Процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической .

Начальный момент к-го порядка

Центральный момент к-го порядка

Мода- варианта,имеющая наибольшую частоту

Медиана- это значение признака, находящегося в середине ряда.Для нахождения медианы в дискретном ряде первоначальную сумму частот делят пополам и к полученному результату добавляют 0,5.

Дата добавления: 2015-07-15