Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных случайных величин при неизвестной дисперсии.

Обозначим через п и т объемы малых независимых выборок (n< 30, т < 30), по которым найдены соответствующие выборочные средние х и у и исправленные выборочные дисперсии D (X) и D (Y). Гене­ральные дисперсии хотя и неизвестны, но предполагаются одинако­выми.

Правило 1. Для того чтобы при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу Н_о: М (X) = М (У) о равенстве мате­матических ожиданий (генеральных средних) двух нормальных сово­купностей с неизвестными, но одинаковыми дисперсиями (в случае малых независимых выборок) при конкурирующей гипотезе H₁: М(Х) М(У), надо вычислить наблюдаемое значение критерия и по таблице критических точек распределения Стьюдента, по за­данному уровню значимости , и по числу степеней свободы k = n+m- 2 найти критическую точку t(,k). Если | T_набл | < t(,k) — нулевая гипотеза принимается. Если | T_набл | > t(,k) — нулевую гипотезу отвергают.

Правило 2. При конкурирующей гипотезе М (X) > М (У) находят критическую точку t(,k) по таблице приложения по уровню значимости , помещенному в нижней строке таблицы, и числу степеней свободы k = n+m —2. Если | T_набл | < t(,k) — нулевая гипотеза принимается. Если | T_набл | > t(,k) — нулевую гипотезу отвергают.

Дата добавления: 2015-07-15