Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии

Читайте также:
  1. G1#G0Схематические карты распределения климатических
  2. III. Порядок распределения и перечисления членских профсоюзных взносов на счета организаций Профсоюза
  3. Билет 11 вопрос 1. Прямые методы оптимизации. Интервал неопределённости, сущность принципа минимакса и выбор оптимальной стратегии поиска.
  4. Билет 18. Вопрос 1. Прямые методы оптимизации: методы однородных пар и дихотомии, формулы для интервала неопределённости.
  5. В любом случае по каналу связи вместо самой речи передают так или иначе выделенные и квантованные параметры предсказания, интервал и усиление ОТ, параметры возбуждения.
  6. В три-четыре раза выше их нормального ритма
  7. ВАЖНЫ ОТНОШЕНИЕ И ОЖИДАНИЯ

Пусть количественный признак X генеральной совокупности распределен нормально, причем среднее квадратическое отклонение s этого распределения известно. Требуется оценить неизвестное математическое ожидание a по выборочному среднему . Найдем доверительные интервалы, покрывающие параметр a с надежностью .

Будем рассматривать выборочное среднее , как случайную величину (т.к. меняется от выборки к выборке), и выборочные значения , как одинаково распределенные независимые случайные величины (эти числа также меняются от выборки к выборке). Другими словами, математическое ожидание каждой из этих величин равно a и среднее квадратическое отклонение – s. Так как случайная величина X распределена нормально, то и выборочное среднее также распределено нормально. Параметры распределения равны:

.

Потребуем, чтобы выполнялось соотношение , где – заданная надежность.

Используем формулу .

Заменим X на и s на и получим:

,

где .

Выразив из последнего равенства , получим:

.

Так как вероятность P задана и равна , окончательно имеем:

.

Смысл полученного соотношения – с надежностью можно утверждать, что доверительный интервал покрывает неизвестный параметр a, причем точность оценки равна .

Таким образом, задача решена. Число определяется из равенства ; по таблице функции Лапласа находят аргумент , которому соответствует значение функции Лапласа, равное .

Следует отметить два момента: 1) при возрастании объема выборки n число убывает и, следовательно, точность оценки увеличивается, 2) увеличение надежности оценки приводит к увеличению (так как функция Лапласа – возрастающая функция) и, следовательно, к возрастанию , то есть увеличение надежности оценки влечет за собой уменьшение ее точности.

Если требуется оценить математическое ожидание с наперед заданной точностью и надежностью , то минимальный объем выборки, который обеспечит эту точность, находят по формуле , следующей из равенства .


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 163 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Выборочные характеристики | Статистические оценки параметров распределения. Состоятельность и несмещенность статистических оценок | Доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения s нормального распределения | Проверка статистических гипотез | Статистический критерий | Критическая область. Область принятия гипотезы. Критические точки | Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных случайных величин при неизвестной дисперсии. | Критерий согласия Пирсона о виде распределения | Статистичні функції | Загальні положення |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Надежность и доверительный интервал| Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)