Среднее значение нормальной случайной величины

x={x₀, x₁,….., x_n}

s₀ – w(x) N (a₀, σ)

s₁– w(x) N (a₁,σ)

σ -известна

N (,σ)= exp [- ]=w(x|

l(x)= ≥c

При независимых x₀,x₁, ….., x_n

l(x)=Пw(x_i).

Вместо l(x) с порогом сравнивают lnl(x)=

≥ + = kпри ≥

≤ + = kпри <

+ = k

α = dt = 1 – F (

β = F (.

С учетом выражения для k

α =1 – F (

β =F[ -

F(x) – интеграл Лапласа – табулирован

F= dt

При n→ 0. Распределение среднего арифметического выборочных средних

W( δ (x= )

k

= – разность отношения среднего к среднеквадратическому статистики для двух гипотез

МаxP_ap

k=

Маxпрaвдоподобия

k=1, П₀₀=П₁₁=0, П₀₁=П₁₀=П

α= β= 1 – F ( /2)

Критерий Неймана-Пирсона

Порог определяется из условия

P{ ≥k|H₀}= α

Можно переписать как

– процентное отклонение случайной величины, или процентная точка (абсицисса кривой распределения, площадь за которой равна α (то есть P{ξ≥ }= α).

k_нп=

значения табулированы.

β= F(- +

- = – устанавливает связь между заданными размером выборки n и ошибкой α – и минимально возможной ошибкой β.

Β →

Минимакс

П₀₀=П₁₁=0, П₀₁=λП₁₀

с=λq/p.

При λ=1 (одинаковые потери при обеих ошибках) наименее благоприятным распеделением априорных вероятностей является q=1/2=p/

Дата добавления: 2015-07-15