Тема 5. Ряди динаміки.

Завдання 1. На основі даних про динаміку врожайності зернових культур в окремих господарствах області за 1989 – 2003 рр. визначити:

1. Базисні і ланцюгові показники динаміки.

2. Середні показники ряду динаміки: середній абсолютний приріст, середній коефіцієнт зростання урожайності за досліджуваний період.

3. Здійснити згладжування ряду динаміки, застосувавши способи укрупнення періодів і ковзну середню.

4. Здійснити вирівнювання ряду динаміки способом найменших квадратів згідно з рівнянням прямої лінії коли та та охарактеризувати параметри рівняння.

5. Здійснити прогнозування врожайності на перспективу на основі аналітичного вирівнювання ряду динаміки способом найменших квадратів на 2004 – 2006рр.

6. Графічно зобразити фактичний, вирівняний та прогнозний ряд динаміки врожайності зернових культур.

7. Визначити коефіцієнт автокореляції.

8. За результатами розрахунків зробити висновки.

Таблиця 15. Показники динаміки урожайності зернових культур за 1989 – 2003 рр.

Рік	Урожайність зернових, ц/га	Абсолютний приріст, ц/га	Темп зростання, %	Темп приросту, %	Абсолютне значення 1% урожайності, ц/га
базисний	ланцюговий	базисний	ланцюговий	базисний	ланцюговий
	19,9	-	-		-	-	-	-
	20,8	0,9	0,9	104,52	104,52	4,52	4,52	0,20
	17,5	-2,4	-3,3	87,94	84,13	-12,06	-15,87	0,21
	18,2	-1,7	0,7	91,46	104,00	-8,54	4,00	0,18
	19,4	-0,5	1,2	97,49	106,59	-2,51	6,59	0,18
	20,8	0,9	1,4	104,52	107,22	4,52	7,22	0,19
	21,5	1,6	0,7	108,04	103,37	8,04	3,37	0,21
	23,5	3,6		118,09	109,30	18,09	9,30	0,22
	24,3	4,4	0,8	122,11	103,40	22,11	3,40	0,24
	20,8	0,9	-3,5	104,52	85,60	4,52	-14,40	0,24
	26,3	6,4	5,5	132,16	126,44	32,16	26,44	0,21
	27,7	7,8	1,4	139,20	105,32	39,20	5,32	0,26
	25,5	5,6	-2,2	128,14	92,06	28,14	-7,94	0,28
	26,8	6,9	1,3	134,67	105,10	34,67	5,10	0,26
	27,9	8,0	1,1	140,20	104,10	40,20	4,10	0,27

Середній абсолютний приріст:

Середній коефіцієнт зростання урожайності за 1989 – 2003 рр.

або 102,44%.

Отже, урожайність зернових за 1989 – 2003 рр. збільшувалась в середньому за рік в 1,0244 рази або на 2,44%.

Таблиця 16. Динаміка врожайності зернових культур в господарствах за 1989 – 2003 рр.

Рік	Врожайність, ц/га	Укрупнення періодів	Ковзна середня
суми по триріччях	середні по п’ятиріччях	суми по ковзних триріччях	середні по ковзні триріччях
	19,9	58,2	19,40	-	-
	20,8	58,2	19,40
	17,5	56,5	18,83
	18,2	58,4	19,47	55,1	18,37
	19,4	58,4	19,47
	20,8	61,7	20,57
	21,5	69,3	23,10	65,8	21,93
	23,5	69,3	23,10
	24,3	68,6	22,87
	20,8	74,8	24,93	71,4	23,80
	26,3	74,8	24,93
	27,7	79,5	26,50
	25,5	80,2	26,73	80,0	26,67
	26,8	80,2	26,73
	27,9	-	-

Дані табл. 15 показують, що в господарствах проявляється тенденція до підвищення врожайності зернових.

,

Невідомі параметри і визначають способом найменших квадратів, розв’язуючи систему нормальних рівнянь:

Таблиця 16. Розрахункові дані для аналітичного вирівнювання динамічного ряду урожайності зернових культур за лінійним трендом

Рік	Урожайність ц
			Вирівняна урожайність, ц				Вирівняна урожайність, ц
	19,9			19,9	17,9	-7		-139,3	17,9
	20,8			41,6	18,6	-6		-124,8	18,6
	17,5			52,5	19,3	-5		-87,5	19,3
	18,2			72,8	20,0	-4		-72,8	20,0
	19,4			97,0	20,7	-3		-58,2	20,7
	20,8			124,8	21,4	-2		-41,6	21,4
	21,5			150,5	22,0	-1		-21,5	22,0
	23,5			188,0	22,7				22,7
	24,3			218,7	23,4			24,3	23,4
	20,8			208,0	24,1			41,6	24,1
	26,3			289,3	24,8			78,9	24,8
	27,7			332,4	25,5			110,8	25,5
	25,5			331,5	26,2			127,5	26,2
	26,8			375,2	26,9			160,8	26,9
	27,9			418,5	27,6			195,3	27,6
Разом	340,9			2920,7	340,9	Х		193,5	304,9

Підсумкові дані табл. 16 перенесемо в систему рівнянь з двома невідомими параметрами:

15

120

Розділивши кожне рівняння на коефіцієнти при , тобто перше – на 15, друге – на 120 матимемо:

Від другого рівняння віднімаємо перше:

Щоб визначити параметр , підставимо в одне з проміжних рівнянь значення параметрів :

Отже, рівняння прямої, яке характеризує динаміку урожайності зернових в господарстві матиме такий вигляд:

Це означає, що у 1988 р., тобто році який передує досліджуваному періоду, вирівняна урожайність зернових становила 17,21 ц, початкова швидкість підвищення врожайності – 0,69 ц.

Отже, рівняння прямої, яке характеризує динаміку урожайності зернових в господарстві матиме такий вигляд:

Це означає, що у 1988 р., тобто році який передує досліджуваному періоду, вирівняна урожайність зернових становила 22,73 ц, початкова швидкість підвищення врожайності – 0,69 ц.

Найдосконалішим і таким, що дає точні результати прогнозування, порівняно з іншими методами, є метод екстраполяції ряду динаміки на основі вирівнювання їх за певним аналітичним рівнянням. Суть цього методу така. Знаючи рівняння для обчислення прогнозних рівнів і підставляючи в нього значення t за межами досліджуваного ряду динаміки, можна визначити для заданих t прогнозні рівні явища, яке вивчають.

Для 2004 – 2006 рр. t відповідно дорівнює 16, 17,18.

Підставивши значення t в рівняння лінійного тренду, матимемо такий прогноз урожайності за роками:

Таблиця 17. Показники динаміки урожайності зернових культур за 1989 – 2003 рр.

Рік	Урожайність зернових, ц	Урожайність зернових (зсув на один рік), ц	Розрахункові величини
	19,9	20,8	396,01	413,92
	20,8	17,5	432,64	364,00
	17,5	18,2	306,25	318,50
	18,2	19,4	331,24	353,08
	19,4	20,8	376,36	403,52
	20,8	21,5	432,64	447,20
	21,5	23,5	462,25	505,25
	23,5	24,3	552,25	571,05
	24,3	20,8	590,49	505,44
	20,8	26,3	432,64	547,04
	26,3	27,7	691,69	728,51
	27,7	25,5	767,29	706,35
	25,5	26,8	650,25	683,40
	26,8	27,9	718,24	747,72
	27,9	19,9	778,41	555,21
Всього	340,9	340,9	7918,65	7850,19

Тісноту зв’язку між рівнями ряду динамік и визначаємо за допомогою коефіцієнта автокореляції

де – фактичні значення рівнів ряду динаміки; – значення рівнів динаміки із зсувом на 1 рік.

Оскільки і стосуються того самого ряду динаміки, то їх середні і дисперсії рівні = і = і формула коефіцієнта автокореляції набуває вигляду.

Обчислимо за даними табл. 17 всі необхідні величини.

Коефіцієнт автокореляції показує, що даному ряду динаміки притаманна середня автокореляція.

Оцінимо вірогідність коефіцієнта автокореляції. Для цього порівняємо його фактичне значення з табличним при рівні значущості і (кількість років). Табличне значення коефіцієнта автокореляції становить .

Оскільки (0,60 0,328), можна зробити висновок, що знайдений коефіцієнт автокореляції є вірогідним, а досліджуваному ряду динаміки притаманна середня автокореляція його рівнів.

Завдання 2. Є дані по господарству щодо динаміки використання трудових ресурсів в господарствах за місяцями року. Проаналізувати сезонність використання трудових ресурсів. Зробити висновок.

Таблиця 18. Динаміка використання трудових ресурсів в господарствах

Місяць	Середньомісячне число працівників, чол.	Показники сезонності
І		94,64
ІІ		95,32
ІІІ		94,75
IV		100,43
V		100,99
VI		101,56
VII		99,86
VIII		108,48
IX		117,56
X		100,09
XII		94,18
XII		92,14
Всього		1200,00
В середньому	881,25	100,00

З даних таблиці і графіка видно, що сезонність використання трудових ресурсів в господарстві має чіткий характер: найбільша чисельність працівників була в весняно – осінній період, зокрема, квітень – червень та серпень – жовтень, а найменшою в зимовий. Максимум використання припадає на вересень місяці, а мінімум – на грудень.

Дата добавления: 2015-07-18