Ряд вигляду

Теорема Лейбниця.

Якщо в знакопереміжному ряді (4) члени такі, що

1) (5)

2) (6)

то ряд збігається, його сума додатня і не більша першого члену.

Зауваження:

1. Ознака Лейбниця справедлива і в тому випадку, якщо нерівність (5) виконується починаючи з деякого номера .

2. Якщо в знакопереміжному ряді суму замінити - ю частиною сумую , то похибка не перевищує за абсолютною величиною першого із відкинутих членів.

Озн. Знакозмінний ряд

(7)

називають абсолютно збіжним, якщо збігається ряд складений з абсолютних величин членів цього ряду:

(8)

Озн. Якщо знакозмінний ряд (7) збігається, а ряд (8) складений із абсолютних величин його членів, розбігається, то ряд (7) називають умовно або не абсолютно збіжним.

Ряд вигляду

де деякі числа, називають степеневим рядом.

Сукупність тих значень , при яких степеневий ряд збігається, називають областю збіжності ряду.

Область збіжності степеневого ряду називають такий інтервал , що для всіх точок , які лежать всередині інтервалу, ряд збігається абсолютно, а для всіх за межами цього інтервалу ряд розбігається.

Радіус збіжності степеневого ряду можна знайти за формулами:

ПРИКЛАДИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ

Дата добавления: 2015-07-18