Задачи 1-10 6 страница

Базис	План
						-1		80,8
		2/25	3/25			1/25
		151/5	264/5			12/5		87,4
-Z		-264	-196

В Z-строке есть отрицательный элемент, поэтому делаем шаг симплекс метода. Отрицательный элемент (-264) Z-строки показывает, что в новый базис вводим переменную . Т. е. столбец является разрешающим. Делим элементы столбца «План» на положительные элементы разрешающего столбца и заносим их в последний столбец таблицы. Выбираем наименьшее среди полученных чисел. Это число 75 стоит во второй строке и соответствует переменной , эту переменную нужно вывести из базиса. Т. е. строка является разрешающей. Заполним новую таблицу:

Базис	План
			-5/2	-325/2		-15/2
			3/2	25/2		1/2
			15/2	-755/2		-35/2
-Z

В Z-строке нет отрицательных элементов. Получен оптимальный план (75; 0; 0; 75; 0; 375). Максимальная прибыль Z()=22500.

Основными переменными являются: , и . Их значения =75, =0 и =0 показывают, что предприятию следует производить 75 штук изделий вида П₁, изделия вида П₂ и П₃ вообще не производить.

Дополнительные переменные =75, =0, =375 показывают, что останется 75 ед. сырья первого вида и 375 ед. сырья третьего вида, сырье второго вида используется полностью.

№ 5

сырье	Продукция	Запасы сырья, ед
П1	П2	П3
Р1 Р2 Р3
Цена, ден. ед.

Решение:

Составим математическую модель задачи.

Пусть - количество изделий вида П₁, - количество изделий вида П₂, - количество изделий вида П₃, которые предприятие планирует изготовить.

С учетом цены за каждое изделие предприятие получит прибыль от реализации выпущенной продукции: .

Поскольку запасы сырья ограничены, то переменные , , должны удовлетворять ограничениям связанным с ресурсами.

На изготовление одного изделия вида П₁ затрачивается 10 ед. сырья Р₁, тогда на х₁ изделий сырья Р₁ понадобится . На изготовление одного изделия вида П₂ затрачивается 20 ед. сырья Р₁, тогда на х₂ изделий сырья Р₁ понадобится ед. На изготовление одного изделия вида П₃ затрачивается 23 ед. сырья Р₁ тогда на х₃ изделий сырья Р₁ понадобится ед. В распоряжении предприятия сырья Р₁ только 600 ед, то получим первое ограничение .

Рассуждая аналогично, и просматривая строку Р₂ данной таблицы, получим второе ограничение по сырью Р₂

Просматривая строку Р₃ данной таблицы, получим третье ограничение по сырью Р₃ .

Так как выпуск продукции не может быть отрицательным, то переменные должны быть неотрицательными.

Таким образом, экономико-математическая модель данной задачи примет вид:

,

,

,

, , .

Решим задачу симплекс методом. Приведем к канонической форме, т. е. перейдем от ограничений – неравенств к равенствам. Для этого введем дополнительные (балансовые) неотрицательные переменные: , , .

,

,

,

Переменные , , - означают возможные остатки сырья.

В качестве опорного плана выберем план, при котором выпуск продукции не производится, и все виды сырья остаются не использованными, т. е. Х=(0; 0; 0; 600; 30; 144). Составим симплекс таблицу.

Базис	план
								26,09
-F		-35	-60	-63

В последней оценочной строке есть отрицательные элементы, поэтому нужно делать шаг симплекс метода. Наибольший по модулю отрицательный элемент (-63) последней строки показывает, что в новый базис следует ввести переменную . Т. е. столбец является разрешающим. Находим симплекс – отношения: делим элементы столбца «План» на положительные элементы разрешающего столбца и заносим их в последний столбец таблицы «Симплексы». Выбираем наименьшее среди полученных чисел. Это число 24 стоит в третьей строке и соответствует переменной , эту переменную нужно вывести из базиса. Т. е. строка является разрешающей. Заполним новую таблицу:

Базис	план
		-55/6	-3				-23/6
		1/6					-1/6
		5/6					1/6
-F		35/2=17,5					21/2=10,5

В последней оценочной строке нет отрицательных элементов. Полученный план можно считать оптимальным (0; 0; 24; 48; 6; 0).

Основные переменные =0, =0, =24 показывают, что предприятию следует изготовить 24 изделия вида П₃, изделия вида П₁ и П₂ не изготавливать. Доход равен 1512 ден. ед.

Дополнительные переменные =48, =6, =0 показывают, что останется 48 ед. сырья Р₁ и 6 ед. сырья Р₂, сырье третьего вида используется полностью.

№ 6

сырье	Продукция	Запасы сырья, ед
П1	П2	П3
Р1 Р2 Р3
Цена, ден. ед.

Решение:

Составим математическую модель задачи.

Допустим предприятие намерено изготовить - изделий вида П₁, - изделий вида П₂, - изделий вида П₃.

Учитывая цену каждого изделия предприятие получит прибыль от продажи выпущенных изделий: .

Но выпуск изделий ограничен запасы сырья, переменные , , должны удовлетворять ограничениям.

На изготовление одного изделия вида П₁ затрачивается 5 ед. сырья Р₁, тогда на х₁ изделий сырья Р₁ понадобится . На изготовление одного изделия вида П₂ затрачивается 7 ед. сырья Р₁, тогда на х₂ изделий сырья Р₁ понадобится ед. На изготовление одного изделия вида П₃ затрачивается 4 ед. сырья Р₁ тогда на х₃ изделий сырья Р₁ понадобится ед. На предприятии имеется только 24 ед. сырья Р₁, имеем первое ограничение .

Рассуждая аналогично, и просматривая строку Р₂ данной таблицы, получим второе ограничение по сырью Р₂:

Просматривая строку Р₃ данной таблицы, получим третье ограничение по сырью Р₃: .

Учтем, условие неотрицательности на переменные, так как выпуск изделий не может быть отрицательным.

Получена экономико-математическая модель задачи:

,

,

,

, , .

Решим задачу симплекс методом. Приведем к канонической форме, т. е. перейдем от ограничений – неравенств к равенствам. Для этого введем дополнительные (балансовые) неотрицательные переменные: , , .

,

,

,

Переменные , , - означают возможные остатки сырья.

В качестве опорного плана выберем план, при котором выпуск продукции не производится, и все виды сырья остаются не использованными, т. е. Х=(0; 0; 0; 24; 10; 6).

Составим симплекс таблицу.

Базис	План
								4,8
-F		-18	-12	-8

Просматриваем последнюю оценочную строку. В этой строке есть отрицательные элементы: -18, -12, -8. План не оптимален. Наибольший по модулю отрицательный элемент (-18) показывает, что столбец - разрешающий. Находим симплекс – отношения: делим элементы столбца «План» на положительные элементы разрешающего столбца и заносим их в последний столбец таблицы «Симплексы». Выбираем наименьшее среди полученных чисел. Это число 2 стоит во второй строке и соответствует переменной - разрешающая строка. Заполним новую таблицу:

Базис	План
						-1		2,8
			2/5	1/5		1/5
			1/5	3/5		-2/5
-F			-24/5	-22/5		18/5

В последней оценочной строке снова есть отрицательные элементы. Полученный план не оптимален. Наибольший по модулю отрицательный элемент (-24/5) показывает, что столбец является разрешающим. Наименьшее из симплекс – отношений, число 2,8 стоит в первой строке и соответствует переменной - разрешающая строка. Заполним новую таблицу:

Базис	План
	14/5			3/5	1/5	-1/5		4,67
	22/25			-1/25	-2/25	7/25		-
	36/25			12/25	-1/25	-9/25
-F	1236/25			-38/25	24/25	66/25

В последней оценочной строке снова есть отрицательные элементы. Полученный план не оптимален. Наибольший по модулю отрицательный элемент (-38/25) показывает, что столбец является разрешающим. Наименьшее из симплекс – отношений, число 3 стоит в третьей строке и соответствует переменной - разрешающая строка. Заполним новую таблицу:

Базис	План
					1/4	1/4	-5/4
					-1/12	1/4	1/12
					-1/12	-3/4	25/12
-F					5/6	3/2	19/6

В последней оценочной строке нет отрицательных элементов. Полученный план можно считать оптимальным (1; 1; 3; 0; 0; 0).

Дата добавления: 2015-07-14