Показники варіації

Методичні вказівки

Варіація ознаки є властивістю статистичної сукупності. Варіація – коливання значення ознаки в окремих одиниць сукупності.

Для вимірювання варіації в статистиці використовуються різні показники: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середнє квадратичне відхилення, дисперсія і коефіцієнт варіації.

Розмах варіації – це різниця між найбільшим і найменшим значеннями ознаки:

R = x_max – x_min.

Розмах варіації відображає лише крайні значення ознаки і дає тільки приблизну оцінку варіації. Так, для всіх жителів міста розмах варіації може бути більшим за 100 років, для студентів вузу – значно меншим.

Середнє лінійне відхилення – це арифметична середня з абсолютних значень відхилень окремих варіантів від їх середньої арифметичної:

а) для арифметичної простої

б) для арифметичної зваженої

.

Примітка: недоліком цього показника є те, що ці відхилення при підсумуванні або множенні беруться без врахування їх знаків.

Середнє квадратичне відхилення – це корінь квадратний з середнього квадрата відхилень окремих варіантів від їх середньої арифметичної:

а) для арифметичної простої

б) для арифметичної зваженої

.

Чим менше , тим повніше середня відображає всю сукупність.

Примітка: та є іменованими величинами, вони виражаються в тих одиницях вимірювання, що й індивідуальні ознаки.

Квадрат величини називається дисперсією.

Дисперсія – це середня з квадратів відхилень окремих варіантів від їх середньої арифметичної:

а) для арифметичної простої

б) для арифметичної зваженої

Дисперсія – безрозмірна величина. Дисперсія і середнє квадратичне відхилення призначені вимірювати варіацію ознаки.

Відносною мірою коливання є коефіцієнт варіації.

Коефіцієнт варіації – це процентне відношення середнього квадратичного відхилення до середньої арифметичної:

.

Примітка: коефіцієнт варіації дозволяє зіставити варіацію різних ознак, а також зрівняти варіацію однієї ознаки в кількох сукупностях.

Розрізняють такі значення варіації: незначну %; середню 10,1 – 30; велику >30%.

Критерієм однорідності сукупності вважається коефіцієнт варіації ≤0,33.

1.

Дата добавления: 2015-07-14