Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Середні величини

Читайте также:
  1. АБСОЛЮТНІ І ВІДНОСНІ ВЕЛИЧИНИ
  2. Вибір виду середньої величини.
  3. Види середніх величин.
  4. Визначення величини гематокриту
  5. Визначення величини ризику скорочення тривалості життя
  6. Відносні величини, їх види та способи обчислення
  7. Небесна сфера та небесні світила. Сузір"я. Відстані до небесних світил. Зоряні величини.

Методичні вказівки

Середня – в статистиці – абстрактна, узагальнююча величина, що характеризує рівень варіюючої ознаки в якісно однорідній сукупності. Коливання індивідуальних значень ознаки, викликані дією різних факторів, урівноважуються в середній величині, погашаються при усередненні і в середній виявляються загальні властивості, характерні для певного масового явища.

Основною умовою наукового застосування середніх величин є якісна однорідність сукупності, для якої обліковується середня. Отже, обчислення і використання середніх величин тісно пов’язані з методом статистичних групувань, за допомогою яких різнорідні явища розподіляються на якісно однорідні сукупності.

Середні величини для неоднорідних сукупностей не мають наукового і пізнавального значення.

Середні величини можуть бути абсолютними або відносними. Їх виражають в тих самих одиницях вимірювання, що й усереднені ознаки.

Основні завдання розрахунку середніх величин – це характеристика зміни явищ у динаміці, тенденції у розвитку явищ, співвідношення двох або кількох рівнів, зв’язків і залежностей між явищами, виявлення нового, прогресивного та найбільш поширеного розвитку явища.

В статистиці застосовують різні види середніх величин: середню арифметичну, середню гармонічну, середню геометричну, та ін. Вибір конкретного виду середньої величини залежить від характеру вихідних даних.

Критерій правильного вибору форми середньої величини – це запис логічної форми розрахунку. Кожна із зазначених середніх може набувати дві форми – просту і зважену.

Середня арифметична є найбільш поширеним видом середніх величин. Її застосовують тоді, коли загальний обсяг варіюючої ознаки для усієї сукупності становить суму індивідуальних значень усередненої ознаки. Наприклад, загальний збір урожаю цукрових буряків є сумою урожаїв цієї культури з кожного гектара площі, загальний надій молока є сумою надоїв молока від кожної корови і т.д.

Розрізняють середню арифметичну просту і зважену:

· Проста , де

хі – варіанти, тобто значення ознаки і-ї одиниці сукупності;

n – число варіант, тобто обсяг сукупності.

Використовується за первинними, незгрупованими даними, коли відомі чисельник і знаменник дробу.

· Зважена , де

хі – варіанта;

fі частота (вага) або питома вага (частость).

Використовується за згрупованими даними, коли знаменник дробу логічної формули середньої відомо, а чисельник – ні.

 

Середню гармонічну використовують для узагальненої характеристики ознаки тоді, коли відомі окремі значення досліджуваної ознаки і обсяги явищ, а частоти не відомі.

Вона буває простою і зваженою.

· Проста: , де

n – число варіант, тобто обсяг сукупності

хі – варіанта;

Використовується за незгрупованими даними, коли чисельник дробу логічної формули відомо, а знаменник – ні.

 

· Зважена: , де

Wi = xifi – обсяг значень ознаки.

Використовується за згрупованими даними, коли чисельник дробу логічної формули відомий, а знаменник – ні.

 

Середню геометричну використовують для обчислення середніх темпів зростання, тобто коли загальний обсяг явищ становить не суму, а добуток ознак.

· Проста: , де

П – символ добутку;

хі – ланцюгові темпи зростання в рядах динаміки.

 

Середня квадратична використовується при визначенні показників варіації.

Проста: Зважена:

 

Поряд з цими середніми величинами в статистиці використовують також структурні середні – моду і медіану.

 

Мода (Мо) – значення варіанти (конкретне значення ознаки, що варіює), яке найчастіше повторюється в ряді розподілу. У дискретному ряді моду легко відшукати візуально, в інтервальному ряді легко відшукати модальний інтервал, а приблизне значення моди обчислюється за формулою:

, де

xMo – нижня межа модального інтервалу;

hMo – розмір модального інтервалу;

fMo – частота модального інтервалу;

fMo-1 – частота попереднього інтервалу;

fMo+1 – частота інтервалу, наступного за модальним.

Звичайно зустрічаються ряди з одним модальним значенням ознаки. Якщо у ряді два або більше модальних значень, він називається відповідно бімодальним та мультимодальним.

Медіана (Ме) – варіанта, що ділить ранжирований ряд на дві рівні за чисельністю частини.

Так, якщо в ряді розподілу робітників за віком Ме =34, то це означає, що половина з них менші цього віку, половина старші цього віку.

Коли ряд містить парне число членів, медіана дорівнює середній із двох значень розташованих в середині ряду. Для знаходження медіани в дискретному ряді спочатку обчислюють півсуму частот, а потім визначають, яка варіанта припадає на неї. Для інтервального ряду медіану обчислюють за формулою:

, де

xMe – нижня межа медіанного інтервалу;

hMe – розмір медіанного інтервалу;

(∑f)/2 – півсума частот медіанного інтервалу;

SMе-1 – сума накопичених частот перед медіанним інтервалом;

fMе – частота медіанного інтервалу.

 

Примітка: медіанний інтервал визначається за графою SMе - накопичена частота.

 

 
 


Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 200 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Выражение одной переменной через другую | Ряди динаміки | Ланцюговий | Деякі способи вирівнювання рядів динаміки | Статистичні ГРАФІКИ | Методичні вказівки і розв’язки типових задач | Задачі для самоконтролю |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
АБСОЛЮТНІ І ВІДНОСНІ ВЕЛИЧИНИ| ПОКАЗНИКИ ВАРІАЦІЇ

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.009 сек.)