Решение. Равенства (4.25) примут вид:

Равенства (4.25) примут вид:

Отсюда имеем:

Таким образом, полярные координаты точки М равны:

Пример 3.. Дано полярное уравнение линии . Построить эту линию по точкам. Найти ее декартово уравнение.

Решение. Выражение в правой части имеет смысл при , то есть и . Учитывая периодичность функции (период Т= ) достаточно рассмотреть . Составим таблицу значений функции, ограничиваясь точностью 0,01:

		2,12	2,79		2,79	2,12

Проведем лучи, соответствующие выбранным значениям , и на каждом из них отложим вычисленное значение . Полученные точки соединим плавной кривой (см. рис. ниже). Построенная линия называется лемнискатой Бернулли.

Чтобы перейти к декартовым координатам, запишем уравнение в виде и воспользуемся формулами (4.26, 4.28):

– уравнение линии в декартовой системе координат.

Рис.

Пример 4. Найти полярное уравнение окружности

Решение. Запишем уравнение в виде

или

Воспользуемся формулами (4.25):

– искомое уравнение.

Дата добавления: 2015-07-14