Изменение моментов инерции сечения при повороте осей координат

Найдем зависимость между моментами инерции относительно осей х, у и моментами инерции относительно осей х ₁, у ₁, повернутых на угол . Пусть J_x > J_y и положительный угол отсчитывается от оси х против часовой стрелки. Пусть координаты точки М до поворота – x, y, после поворота – x ₁, y ₁ (рис. 4.14).

Рис.4.14

Из рисунка следует:

Теперь определим моменты инерции относительно осей х₁ и у₁:

или . (14)

Аналогично:

. (15)

(16)

Сложив почленно уравнения (14), (15), получим:

,

т.е. сумма моментов инерции относительно любых взаимно перпендикулярных осей остается постоянной и не изменяется при повороте системы координат.

Пример 5.

Найти моменты инерции прямоугольника (рис.4.15) относительно осей и и центробежный момент его относительно тех же осей.

Рис.4.15

Дата добавления: 2015-07-14