Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Моменты инерции плоских сечений простой формы

Читайте также:
  1. I БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ ПРИ I ИСПОЛЬЗОВАНИИ АККРЕДИТИВНОЙ ФОРМЫ РАСЧЕТОВ
  2. II. Цели, задачи, направления и формы деятельности
  3. III. ПРАВО НА УЧАСТИЕ В ТОС И ФОРМЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ТОС
  4. III. ЦЕЛИ, ЗАДАЧИ И ФОРМЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРИХОДА
  5. Административные реформы Петра I
  6. Актуальные направления пенсионной реформы: финансовые и социальные аспекты
  7. Анестезия с помощью простой маски

В дополнение к статическим мо­ментам в системе координат x 0 y рассмотрим три интегральных выражения:

(10)

Первые два интегральных выраже­ния называются осевыми моментами инерции относительно осей x и y, а третье - центробежным моментом инерции сечения относительно осей x, y.

Для сечений, состоящих из n- числа областей (рис. 4.5), фор­мулы (10) будут иметь вид:

Рис. 4.5

 

Рассмотрим, как изменяются моменты инерции сечения при параллельном переносе координатных осей x и y (см. рис. 4.6). Преобразуя формулы (10), получим:

(11)

Рис. 4.6

 

Если предположить, что оси x 1 и y 1 (см. рис. 4.6) являются цен­тральными, тогда и выражения (11) упрощаются и принимают вид:

(12)

Оси называются центральными, если они проходят через центр тяжести фигуры, т. е. статические моменты относительно этих осей равны нулю. Главными осями инерции фигуры называются оси относительно которых центробежный момент инерции равен нулю. Если фигура имеет хотя бы одну ось симметрии, то эта ось является главной осью.

Определим осевые моменты инерции прямоугольника относительно осей x и y, проходящих через его центр тяжести (рис. 4.6). В качестве элементарной пло­щадки возьмем полоску шириной b и высотой dy (рис. 4.4). Тогда будем иметь:

Аналогичным образом можно установить, что .

Центробежный момент инерции сечения относительно осей, хотя бы одна из которых является осью симметрии, равен нулю.

Для систем, рассматриваемых в полярной системе координат (рис. 4.7, а), вводится также полярный момент инерции:

.

где - радиус-вектор точки тела в заданной полярной системе ко­ординат.

 

Рис. 4.7

 

Вычислим полярный момент инерции круга радиуса R. На рис. 4.7, a показана элементарная площадка, очерченная двумя ра­диусами и двумя концентрическими поверхностями, площадью

.

Интегрирование по площади заменим двойным интегрировани­ем:

.

Hайдем зависимость между полярным и осевыми моментами инерции для круга. Из геометрии видно (рис. 4.7, б), что

,

следовательно,

.

Так как оси x и y для круга равнозначны, то .

Полярный момент инерции кольца может быть найден как разность моментов инерции двух кругов: наружного (радиусом R) и внутреннего (радиусом r):

.

Размерность моментов инерции L4. Осевые и полярные моменты инерции всегда положительны, центробежный момент инерции может быть положительным, отрицательным, равным нулю.

Для фигур, имеющих более двух осей симметрии, осевые моменты инерции относительно всех центральных осей равны между собой. К таким фигурам относятся равносторонний треугольник, квадрат, круг и т.д.

 


Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 120 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Площадь плоских сечений | Статические моменты сечения | Моменты инерции сечений сложной формы | Изменение моментов инерции сечения при повороте осей координат | Главные оси инерции и главные моменты инерции | Понятие о радиусе и эллипсе инерции сечения | Стандартные прокатные профили |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Пример 1.| Моменты инерции простых сечений

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)