Моменты инерции сечений сложной формы

Момент инерции сечения сложной формы относительно некоторой оси равен сумме моментов инерций его составных частей относительно той же оси:

, (13)

что непосредственно следует из свойств определенного интеграла. Таким образом, для вычисления момента инерции сложной фигуры надо разбить ее на ряд простых фигур, вычислить моменты инерции этих фигур, а затем просуммировать их.

Пример 3.

Определить момент инерции сечения, показанного на рис. 4.12, относительно оси симметрии, a =10 см.

Рис.4.12

Решение.

Разбиваем заданное сечение на простейшие элементы: I - Равнобедренный треугольник, II - прямоугольник, III - круг.

Момент инерции сложной фигуры относительно оси z согласно формуле (13):

.

Определяем моменты инерции слагаемых простейших элементов:

Для равнобедренного треугольника:

;

для прямоугольника согласно формуле:

;

для круга согласно формуле:

.

Окончательно получим:

I _z=4,0 a ⁴+10,67 a ⁴-0,0491 a ⁴=14,6 a ⁴=14,6×10⁴=1,46×10⁵ см⁴.

Дата добавления: 2015-07-14