Физический смысл тройного интеграла.

Масса тела переменной плотности γ = f(x,y,z): M = . Объем: V = .

Свойства тройных интегралов.

1. Линейность: .

2. Монотонность: , т.е. можно почленно интегрировать.

3. Аддитивность:

4. .

5. Теорема о среднем: Если функция ƒ(x, y, z) непрерывна в области U, то существует точка М₀(х₀, у₀, z₀), такая, что .

Вычисление тройных интегралов в прямоугольных декартовых координатах.

.

Вычисление тройных интегралов в цилиндрических координатах.

.

x = p*cosϕ, y = p*sinϕ, z=z

Вычисление тройных интегралов в сферических координатах.

.

x = r*sinθ*cosϕ, y = r*sinθ*sinϕ, z = r*cosθ.

Приложения тройных интегралов.

1. Объем тела: .

2. Масса тела переменной плотности γ = f(x,y,z): M = .

3. Координаты центра тяжести с постоянной плотностью: .

4. Координаты центра тяжести с переменной плотностью γ = f(x,y,z): .

7*. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ I и II РОДА.

Сформулировать определения:

Дата добавления: 2015-07-12