Критерий Коши сходимости числового ряда.

Пусть задана числовая последовательность {x_n}. Эта последовательность сходится тогда и только тогда, когда для любого числа ε > 0 существует номер N такой, что при всех n > N и любых натуральных m выполняется неравенство (т.е. расстояние между членами последовательности с номерами n и n+m меньше ε) – критерий Коши сходимости последовательности.

Критерий сходимости ряда с положительными членами.

= 0 => сходится, иначе расходится.

I критерий сравнения.

Если начиная с некоторого номера N для всех n>N выполняется неравенство a_n≤b_{n ,} то из сходимости ряда следует сходимость ряда , а из расходимости ряда следует расходимость ряда .

II(предельный) признак сравнения.

Если существует конечный предел (a_n/b_n)=k≠0, то ряды и либо оба сходятся либо оба расходятся.

Дата добавления: 2015-07-12