Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Решение. 1 Определяем траекторию точки

Читайте также:
  1. IV. Решение наших основных задач во время мира.
  2. l отложить решение до получения дополнительных сведений о пациенте;
  3. V. Решение наших основных задач во время войны.
  4. АВТОР ВПРАВЕ ОГРАНИЧИВАТЬ РАЗРЕШЕНИЕ НА ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЕГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫМИ РАМКАМИ
  5. Авторитарная личность принимает решение не вместе с человеком, а вместо человека.
  6. Б). Странное решение Руси стать Византийски Православной. Святослав и
  7. Биметаллизм как решение проблемы

1 Определяем траекторию точки. Умножаем первое заданное уравнение на 3, второе – на (-4), а затем складываем их левые и правые части:

 

3x=6t2+6

-4y=-6t2-4

-----------

3x-4y=2

 

Получилось уравнение первой степени – уравнение прямой линии, значит движение точки – прямолинейное (рисунок 1.5).

Для того, чтобы определить координаты начального положения точки A0 , подставим в заданные уравнения значения t0=0; из первого уравнения получим x0=2 см, из второго y0=1 см. При любом другом значении t координаты x и y движущейся точки только возрастают, поэтому траекторией точки служит полупрямая 3x-4y=2 с началом в точке A0(2; 1).

 

 

Рисунок 1.5

 

2 Определяем скорость движения точки, найдя сначала ее проекции на оси координат:

 

Тогда

 

При t0=0 с скорость точки v0=0 , при t1=1 с – v1=5 см/с, при t2=5 с – v2=25 см/с.

 

3 Определяем ускорение точки. Его проекции на оси координат:

Проекции ускорения не зависят от времени движения,

 

т.е. движение точки равноускоренное, векторы скорости и ускорения совпадают с траекторией точки и направлены вдоль нее.

 

С другой стороны, поскольку движение точки прямолинейное, то модуль ускорения можно определить путем непосредственного дифференцирования уравнения скорости:

 

4 Определяем путь, пройденный точкой за первые 5 с движения. Выразим путь как функцию времени:

 

Проинтегрируем последнее выражение:

 

Если t=t0=0, то C=s0; в данном случае s0=0, поэтому s=2,5t2. Находим, что за 5 с точка проходит расстояние s|t=5=2,5⋅52=62,5 см.

 

Задача 30

В механизме стрелочного индикатора движение от рейки AB , движущейся в вертикальных направляющих по закону:x=2sinπt см , передается через шестерни 1, 2, 3, 4, 5 стрелке, скреплённой с шестернёй 5; шестерни 2 и 1, 3 и 4 скреплены между собой.

Рисунок 2.9

Считая известными радиусы шестерён и длину стрелки l , определить в момент времени t=2/3 с скорость и ускорение точки K– конца стрелки (r1=3 см, r2=1,5 см, r3=2 см, r4=1 см, r5=1,5 см, l=4 см).




Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 87 | Нарушение авторских прав


 

 

Читайте в этой же книге: Решение | Решение | Пример решения | Решение | Решение | Решение | Пример решения | Пример решения | Рекомендуем | Решение |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Задача 22| Решение

mybiblioteka.su - 2015-2022 год. (0.03 сек.)