Решение. Выбрав за начало координат точку A и расположив оси так

Выбрав за начало координат точку A и расположив оси так, как показано на рисунке 2.1, покажем на этом же рисунке активные силы и реакции опор.

На крышку действует сила тяжести G, которую считаем приложенной в точке E (центр симметрии квадрата), и реакция R нити CD, приложенная в точке C.

Сила R численно равна весу Q противовеса. Действие этих сил уравновешивается реакциями шарниров A и B. Так как силы R и G действуют в плоскостях, перпендикулярных к оси y, то реакции шарниров лежат в плоскостях, перпендикулярных к той же оси. Поэтому реакцию шарнира A заменим двумя составляющими R_Ax и R_Ay, а реакцию шарнира B – составляющими R_Bx и R_Bz.

Если составление уравнений равновесия по рисунку 2.1 затруднено, можно предварительно изобразить крышку вместе с действующими на нее силами в трех проекциях (рисунок 2.2):

а) вид спереди, ось перпендикулярна к плоскости проекции;

б) вид сверху, ось перпендикулярна к плоскости проекции;

в) вид слева, ось перпендикулярна к плоскости проекции.

Рисунок 2.1

Рисунок 2.2

Составим уравнения равновесия (на ось силы не проецируются, т.к. все они перпендикулярны этой оси):

R_Ax - Rcosβ + R_Bx = 0,

R_Az + Rsinβ - G + R_Bz = 0,

- G⋅ (AB/ 2) + R_Bz⋅ AB = 0,

- G⋅ AL + R⋅ AK = 0,

-R_Bx⋅ AB = 0.

Решаем полученные уравнения:

так как AE = AC/ 2, то R = 400((cos 60^o)/(2 cos 15^o)) = 103,5 Н.

R_Bz = G/ 2 = 200 Н,

11 R_Az = - Rsinβ + G - R_Bz = - 103,5 sin 15^o + 400 - 200 = 173,2Н,

R_Ax = Rcosβ = 103,5 cos 15^o = 100 Н.

Полная реакция шарнира:

Таким образом, чтобы крышка находилась в равновесии приоткрытой под углом 60º, вес противовеса должен быть Q = R = 103,5 Н.

При этом реакция шарнира A имеет две составляющие: горизонтальную R_Ax = 100 Н и вертикальную R_Az = 173,2 Н, а реакция шарнира B направлена вертикально и равна R_B = 200 Н.

Дата добавления: 2015-07-11