Решение. В данном случае следует рассмотреть равновесие точки A

В данном случае следует рассмотреть равновесие точки A, т.к. все силы приложены в этой точке.

Нить с грузом натянута силой Q. В равновесии точку A удерживают два невесомых стержня. Их реакции всегда направлены вдоль стержней. Реакции принято направлять от узла (точки A), т.е. предполагается, что стержни работают на растяжение (рисунок 2.1, б). В случае отрицательного ответа при решении уравнений стержень работает на сжатие.

При равновесии системы сил выполняется равенство

Это векторное равенство можно построить. Откладываем в масштабе известную силу Q, к концу вектора прибавляем S_AB, т.к. его величина и направление неизвестны, проводим через конец вектора Q горизонтальную линию (параллельно S_AB, рисунок 2.1, б). Замыкающий вектор S_AC должен пройти через начало вектора Q под углом β к вертикали. Результатом построения является замкнутый треугольник (рисунок 2.1, в). Величины напряжений в стержнях можно получить, умножая замеренные значения векторов сил на масштаб или воспользовавшись теоремой синусов:

Направление силы S_AC в силовом треугольнике говорит о том, что этот стержень работает на сжатие.

Задача может быть решена и аналитически. Для этого выбираем систему координат xAy (рисунок 2.1, б) и проецируем на ее оси векторное равенство (2.3):

∑x_i=0, S_AB +S_AC sinβ=0;

∑y_i=0, Q+S_AC sinα=0. (2.5)

При этом sinβ = cosα, sinα = cosβ.

После решения уравнений находим

S_AC = - Q/sinα, S_AB = - S_AC sinβ = Q sinβ/sinα. (2.6)

То есть и в этом решении по знакам в ответах получаем, что стержень AC работает на сжатие, а стержень AB – на растяжение.

Дата добавления: 2015-07-11