Пример решения

Освобождаем конструкцию от связей, т.е. убираем опоры, заменяя их действие неизвестными силами в точках A и B, распределенную нагрузку заменяем сосредоточенной силой Q (рисунок 5).

Рисунок 4 Рисунок 5

Составим уравнение моментов сил относительно точки B. Для упрощения вычисления момента силы P ₁ разложим ее на вертикальную и горизонтальную составляющие (рисунок 5):

где Q = q ⋅ 4 = 2 ⋅ 4 = 8 кН.

После подстановки данных и вычислений уравнение (1.1) получает вид

X_A - 5 Y_A = - 24,74 кН. (2.1')

Второе уравнение с неизвестными X_A и Y_A получим, рассмотрев систему уравновешивающихся сил, приложенных к части конструкции, расположенной левее шарнира C (рисунок 6, а):

∑ M_iC = 0; P ₁" ⋅ 6 + Q ⋅ 2 - Y_A ⋅ 3 + X_A ⋅ 4 = 0,

или после вычислений

4 X_A - 5 Y_A = - 41,98 кН. (2.2)

Решая систему уравнений (2.1') и (2.2), находим: кН, кН.

Рисунок 6

Модуль реакции опоры

Направление реакции R_A определяется по направляющим косинусам:

cos(R_A,Ox) = X_A / R_{A ,} cos(R_A,Oy) = Y_A / R_A.

Запишем условия равновесия для сил, действующих на всю конструкцию (рисунок 5):

∑ X_i = 0; - P ' ₁ + Q + X_A - P ₂ cos β + X_B = 0; отсюда X_B = 15,07 кН;

∑ Y_i = 0; - P '' ₁ + Y_A - P ₂ sin β + Y_B = 0; отсюда Y_B = 9,37 кН.

Модуль реакции опоры B

Направление реакции R_B определяется по направляющим косинусам:

cos(R_B,Ox) = X_B / R_{B ,} cos(R_B,Oy) = Y_B / R_B.

Запишем условия равновесия для части конструкции, расположенной правее шарнира C (рисунок 6, б):

∑ X_i = 0; - P ' ₁ + Q + X_A + X_C = 0; отсюда X_C = 2,47 кН;

∑ Y_i = 0; - P '' ₁ + Y_A + Y_C = 0; отсюда Y_C = 0,97 кН.

Модуль реакции шарнира C

Направление реакции R_C определяется по направляющим косинусам:

cos(R_C,Ox) = X_C / R_{C ,} cos(R_C,Oy) = Y_C / R_C.

Результаты расчетов приведены в таблице 1.

Таблица 1

---

Дата добавления: 2015-07-11