Читайте также:
|
|
Примем начало координат в левом конце призмы 1, тогда координаты, определяющие положение тел 1, 2, 3: x 1, x 2, x 3 соответственно. Внешние силы, действующие на механическую систему: P 1, P 2, P 3, N, M 0, где P 1, P 2, P 3 – веса соответствующих тел; N – реакция гладкой поверхности.
Для решения задачи воспользуемся теоремой о движении центра масс
m ⊗ ac= Re,
а в проекции на горизонтальную ось:
в данной задаче Rxe = 0.
Так как в начальный момент система покоилась, то
следовательно, xc = const.
Вычислим абсциссу центра масс системы в двух случаях: 1 – для начального положения груза 2 (рисунок 1.2, а); 2 – для того положения системы, когда груз переместится по наклонной плоскости на расстояние, равное S (рисунок 1.2, б), а призма предположительно переместится влево по горизонтали.
а
б
Рисунок 1.2
Абсцисса центра масс системы до перемещения груза 2 (рисунок 1.2, б)
Обозначим перемещение призмы Δ. После того как груз 2 переместился на расстояние S, призма со всеми телами системы, находящимися на ее поверхности, переместится влево на расстояние Δ, координаты центров тяжести тел по оси x (в системе xOy) будут следующими:
для призмы 1: x 1/ = Δ;
для груза 2: x 2/ = x 2 - Δ + S⋅ cos( 300 )
(за счет переносного движения вместе с подвижной системой, связанной с призмой, абсцисса x 2 уменьшилась на величину Δ, за счет переносного движения по поверхности призмы абсцисса увеличилась на расстояние S⋅ cos( 300 ) - рисунок 1.3).
Рисунок 1.3
Груз 3 поднимется по вертикали вверх за счет того, что левая нить уменьшится на величину S. Абсцисса центра тяжести груза 3 за счет его переносного движения вместе с призмой уменьшится на Δ и станет равной для груза 3: x 3/ = x 3 - Δ.
Абсцисса центра масс системы после перемещения груза 2 по поверхности призмы
xc / = (M 1⋅ (x 1 - Δ) + M 2⋅ (x 2 + S⋅ cos( 300 ) - Δ) + M 3⋅ (x 3 - Δ)) / (M 1 + M 2 + M 3 ) Приравнивая значения этих абсцисс, т.к. xc = const, получим
(M 1⋅ x 1 + M 2⋅ x 2 + M 3⋅ x 3 ) / (M 1 + M 2 + M 3 ) = (M 1⋅ (x 1 - Δ) + M 2⋅ (x 2 + S⋅ cos( 300 ) - Δ) + M 3 ⋅(x 3 - Δ)) / (M 1 + M 2 + M 3 ).
Упрощая, запишем
Δ ⋅ (M 1 + M 2 + M 3 ) = M 2 ⋅ S⋅ cos 300.
Знак «+» в результате говорит о правильности предположения, что призма сместится влево. Таким образом, призма переместится влево на расстояние
Δ = M 2 ⋅ S⋅ cos( 300 ) / (M 1 + M 2 + M 3 ).
Отсюда находим величину опорной реакции R:
Положительный знак реакции R означает что изначально выбранное направление оказалось правильным
Для проверки, можно просто сложить все силы направленные вправо:
и силы направленные влево (включая R):
Эти суммы должны совпадать.
Задача. 19
Вал нагружен скручивающими моментами. Определить величину и направление неизвестного уравновешивающего момента M2 (рис. 1), если M1=30кНм, M3=44кНм, M4=6кНм
Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 108 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Решение | | | Пример решения |