Раздел 6. Двойные интегралы

Тема 6.1. Двойные интегралы

Контрольные задачи к разделу

6.1.1. Вычислить объем тел, ограниченных заданными поверхностями:

1) z=6, y= , y=4, x=0, z=0;

2) z=3 x x=0, y= y=2, z=0;

3) z=4 x= y= z=0;

4) z=4x+1, y= x=0, y=4, z=0;

5) z=4 x+y x=0, y=o, z=0;

6) z=2 =9x, y=3 , z=0;

7) z= , x+y=2, x=0, y=0, z=0;

8) z= x=0, x=3, y=0, y=2, z=0.

Контрольные задачи к разделу

6. 1.2. Вычислите площадь плоской фигуры в прямоугольных координатах, если область D ограничена линиями:

1) y=8/x, y= 2) y=4/x, y=x, y=4;

3) y=sin x, y=cos x, x=0; 4) y=cos x, x=0, x= , y=1;

5) y=x; 6) y= x=0.

6.1.3. Вычислить в полярных координатах площади областей, ограниченных заданными линиями: 1) r=4, 2) r=1, r=2,

6.1.4. Вычислить площадь область D, заданной в полярных координатахсистемой неравенств0 0

6.1.5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной окружностями r=1 и r=2cos ( вне окружности r=1).

?

Вопросы для самопроверки

1. Определение двойного интеграла.

2. Сформулируйте свойства двойного интеграла.

3. Какие основные случаи вычисления двойного интеграла в прямоугольных координатах существуют?

4. Как вычисляется двойной интеграл в полярных координатах?

5. Вычисление площади плоской фигуры с помощью двойных интегралов.

6. Вычисление объема тела.

Дата добавления: 2015-07-11