Читайте также:
|
Тема 3.2 Дифференциальное исчисление
Написание рефератов, докладов
- Физический смысл второй производной
Исследовательская работа. Решение задач
Вычисление производных сложных функций
Найти производные следующих функций:
3.2.1. ⨍(x)= 
; 3.2.2. ⨍(x)= 
; 3.2.3. ⨍(x)= 
;
3.2.4. ⨍(x)= tg( 
; 3.2.5. ⨍(x)= 
; 3.2.6. ⨍(x)= 
;
3.2.7. ⨍(x)= 
; 3.2.8. ⨍(x)= 
; 3.2.9. ⨍(x)= 
;
3.2.10. ⨍(x)= 
; 3.2.11. ⨍(x)= 
; 3.2.12. ⨍(x)= 
+ 
;
3.2.13. f(x)= 
; 3.2.14. f(x)= 
; 3.215. f(x)= 
; 3.2.16. f(x)=sin( 
);
3.2.17. f(x)=arccos(1 
2x); 3.2.18. f(x)=arcsin( 
); 3.2.19. f(x)=arctgln(5x+3);
3.2.20. f(x)= 
; 3.2.21. f(x)=tgsincosx; 3.2.22. f(x)= 
sinx; 3.2.23. f(x)= 
; 3.2.24. f(x)=ln(x+1+ 
); 3.2.25. f(x)= 
+ln(tg 
); 3.2.26. f(x)= 
; 3.2.27. f(x)=ln(sin x+ 
);
3.2.28. f(x)=arcsin 
; 3. 2.29. f(x)= 
; 3.2.30. f(x)= 
.
3.2.31. y=tg( 
3.2.32. y= 
; 3.2.33. y= 
; 3.2.34. y=arcos( 
); 3.2.35. y= 
; 3.2.36. y= 
; 3.2.37. y=(2/x+3) 
3.2.38. y= 
; 3.2.39. y= 
arcctg(1+2 
); 3.2.40. y= 
+ ln 
; 3.2.41. y=ln(ln x); 3.2.42. y=ctg x 
; 3.2.43. y= 
(3-x); 3.2.44. y=arcsin(arcos x); 3.2.45. y= 
;
3.2.46. y=x 
tg x.
Найдем отдельно случай, когда нужно найти производную функции вида y=u(x 
. Воспользуемся логарифмическим тождеством a= 
. Так как ln(u(x =v(x) ln (u(x)), то y=u(x = 
и y ′ =(u(x 
) ′ =( ) ′ = 
(u(x)ln(u(x)) ′ =u(x (v(x)ln(u(x)).
Таким образом ,y ′ =(u(x ) ′ =u(x (u(x)ln(u(x)) ′.
Пример 1. Найти производную функции y=(sinx 
. ▲ y ′ =(sin 
( ln(sinx)) ′ =(sin x (2x ln sin x+ 
. ▲
| ? |
Вопросы для самопроверки
1. Дайте определение производной функции y=f(x) в точке 
.
2. Каков геометрический смысл производной функции y=f(x) в точке ?
3. Дайте определение касательной к графику функции y=f(x) в точке 
; f(y=f( )) и напишите уравнение касательной.
4. Каков физический смысл производной функции y=f(x) в точке ?
5. Может ли функция, имеющая производную в точке, быть непрерывной в этой точке?
6. Дайте определение дифференциала функции в точке .
7. Каков геометрический смысл дифференциала?
8. Сформулируйте теорему о производной сложной функции
Проведите полное исследование следующих функций и постройте их графики:
3.3.1. y= 
(x-10 ; 3.3. 2. 
; 3.3.3. y= 
; 3.3.4. y= 
;
3.3.5. y= 
; 3.3.6. y= 
; 3.3.7. y= 
; 3.3.8. y= 
;
3.3.9. y= 
; 3.3.10. y=(x+1) 
3.3.11. y= 
; 3.3.12. y= 
;
3.3.13. y=(x+1 
Тема 4.1. Неопределенный интеграл
Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 87 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Памятка о правилах применения содержании аптечки текущей потребности и аварийной аптечки | | | Исследовательская работа, решение задач |