Читайте также:
|
Пример 1. Найти площадь S фигуры, ограниченной линиями y=x, y=1/ 
, y=0, x=3.
Решение. Данную фигуру можно рассматривать как криволинейную трапецию, ограниченную осью абсцисс, прямыми x=0 и, x=3 и графиком функции, которая на отрезке [0, 1] равна x, а на отрезке [1, 3] равна 1/ . Записать первообразную такой функции нелегко. Поэтому разобьем данную криволинейную трапецию прямой x=1 на две части (рис.1). Площади этих частей легко найти по формуле (1):
.
у
| ? |
Вопросы для самопроверки
1. Что такое разбиение отрезка 
?
2. Что такое интегральная сумма функции f(x) на отрезке?
3. Дайте определение определенного интеграла как предела интегральной суммы. Почему вместо λ 
нельзя писать n ?
4. Сформулируйте основные свойства определенного интеграла. Докажите свойство 
для случая расположения точек b < c < a.
5. Перечислите оценки интегралов.
6. Пусть 
Следует ли отсюда, что f(x) 
на 
?
7. Сформулируйте теорему о среднем.
8. Почему в формуле среднего значения 
точку c нельзя считать произвольной?
9. Приведите пример, когда формула справедлива для любой точки c 
.
10. Сформулируйте необходимое условие интегрируемости функции.
11. Всякая ли ограниченная функция интегрируема? Ответ обоснуйте примером.
12. Сформулируйте достаточное условие интегрируемости функции.
13. Приведите пример интегрируемой функции.
Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 155 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Исследовательская работа, решение задач | | | Контрольные задачи к разделу |