Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Геометрические приложения определенного интеграла. Приближенное вычисление определенного интеграла

Читайте также:
  1. Возможности стандартного бизнес приложения для вашей компании
  2. Вычисление градиентов температуры 1 страница
  3. Вычисление градиентов температуры 2 страница
  4. Вычисление градиентов температуры 3 страница
  5. Вычисление индекса преломления воздуха
  6. Вычисление индекса преломления воздуха для ультракоротких радиоволн и для световых волн, вычисление рабочей скорости распространения ультракоротких радиоволн и световых волн
  7. Вычисление количества информации при передаче сообщений от дискретного источника информации по дискретному каналу связи
Помощь в написании учебных работ
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

Пример 1.Найти площадь S фигуры, ограниченной линиями y=x, y=1/ , y=0, x=3.

Решение. Данную фигуру можно рассматривать как криволинейную трапецию, ограниченную осью абсцисс, прямыми x=0 и , x=3 и графиком функции, которая на отрезке [0, 1] равна x , а на отрезке [1, 3] равна 1/ . Записать первообразную такой функции нелегко. Поэтому разобьем данную криволинейную трапецию прямой x=1 на две части (рис.1). Площади этих частей легко найти по формуле (1):


.

 
Согласно свойству аддитивности площади, S=

 

у

 

 

 

?

Вопросы для самопроверки

1.Что такое разбиение отрезка ?

2.Что такое интегральная сумма функции f(x) на отрезке?

3.Дайте определение определенного интеграла как предела интегральной суммы. Почему вместо λ нельзя писать n ?

4.Сформулируйте основные свойства определенного интеграла. Докажите свойство для случая расположения точек b < c < a.

5.Перечислите оценки интегралов.

6.Пусть Следует ли отсюда, что f(x) на ?

7.Сформулируйте теорему о среднем.

8.Почему в формуле среднего значения точку c нельзя считать произвольной?

9.Приведите пример, когда формула справедлива для любой точки c .

10.Сформулируйте необходимое условие интегрируемости функции.

11.Всякая ли ограниченная функция интегрируема? Ответ обоснуйте примером.

12.Сформулируйте достаточное условие интегрируемости функции.

13.Приведите пример интегрируемой функции.


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 155 | Нарушение авторских прав


 

 

Читайте в этой же книге: Тема 4.1. Неопределенный интеграл | Раздел 6. Двойные интегралы | Тема 7.1. Числовые ряды |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Исследовательская работа, решение задач| Контрольные задачи к разделу

mybiblioteka.su - 2015-2022 год. (0.012 сек.)