Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Уравнение Бернулли

Читайте также:
  1. I. Дифференциальное уравнение вида
  2. II этап – знакомство с уравнением и овладение способом его решения.
  3. II. Дифференциальное уравнение вида
  4. Виды рейсов и их характеристика. Уравнение времени рейса
  5. Волновая функция и уравнение Шредингера. Статический смысл волновой функции.
  6. Вывести уравнение для расчета потерь давления в газопроводах с учетом изменения плотности газа.
  7. Дифференциальное уравнение первого порядка в полных дифференциалах.

Уравнением Бернулли называется уравнение следующего вида:

. (8)

 

Здесь и , так как в этих случаях уравнение (8) превращается в линейное уравнение.

Уравнение Бернулли, как и линейное уравнение, решается с помощью представления этой функции в виде .

Пример5. Решить уравнение:

. (9)

Решение. Это уравнение Бернулли и . Положим . Тогда уравнение (9) запишется в виде:

. (10)

Будем искать функцию как решение уравнения:

.

 

Тогда и . Вычисляя интегралы, получим:

и

 

Подставляя полученное выражение в (10), получим:

 

.

 

Разделяя переменные и интегрируя, получим:

.

 

Выполняя интегрирование, приходим к выражению:

 

, или .

 

Окончательно получаем: .

 

Дифференциальные уравнения второго порядка

Дифференциальное уравнение второго порядка имеет вид:

. (11)

 

Если уравнение (11) может быть разрешено относительно второй производной, то оно записывается в следующей форме:

.

 

Задача Коши для дифференциального уравнения второго порядка состоит в нахождении частного решения, удовлетворяющего начальным условиям:

 


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 72 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: ТЕМА 4. ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ | ТЕМА 5. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ | Интегрирование по частям в неопределенном интеграле | Интегрирование рациональных дробей | Интегрирование тригонометрических функций | ТЕМА 6. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ | Замена переменной в определенном интеграле | Объем тела вращения | ТЕМА 7. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ | Однородное уравнение первого порядка |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Линейное уравнение первого порядка| Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)