Уравнение Бернулли

Уравнением Бернулли называется уравнение следующего вида:

. (8)

Здесь и , так как в этих случаях уравнение (8) превращается в линейное уравнение.

Уравнение Бернулли, как и линейное уравнение, решается с помощью представления этой функции в виде .

Пример5. Решить уравнение:

. (9)

Решение. Это уравнение Бернулли и . Положим . Тогда уравнение (9) запишется в виде:

. (10)

Будем искать функцию как решение уравнения:

.

Тогда и . Вычисляя интегралы, получим:

и

Подставляя полученное выражение в (10), получим:

.

Разделяя переменные и интегрируя, получим:

.

Выполняя интегрирование, приходим к выражению:

, или .

Окончательно получаем: .

Дифференциальные уравнения второго порядка

Дифференциальное уравнение второго порядка имеет вид:

. (11)

Если уравнение (11) может быть разрешено относительно второй производной, то оно записывается в следующей форме:

.

Задача Коши для дифференциального уравнения второго порядка состоит в нахождении частного решения, удовлетворяющего начальным условиям:

Дата добавления: 2015-07-11